Skalenwechsel und lineare Gruppenstrukturen in Maßmannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

Bei der angegebenen Formel für die Übergangswahrscheinlichkeit der Orts- und Geschwindigkeitsmessungen wurde stillschweigend vorausgesetzt, daß die Skalen der Ortsmeßgeräte in bestimmter Weise geeicht sind. Es ist sofort klar, daß man bei einem Skalenwechsel eine wesenthch andere Funktion für die Wahrscheinhch- keitsdichte erhalten kann. Die besondere Gestalt der Übergangswahrscheinhchkeit hat ermöghcht, daß man für das hneare Paar der Orts- und Geschwindigkeitsmessungen als Abbildung U die Fouriertransformation verwenden kann. Die besondere Gestalt der Übergangswahrscheinhchkeit hat ermöghcht, daß man für das hneare Paar der Orts- und Geschwindigkeitsmessungen als Abbildung U die Fouriertransformation verwenden kann. Auch diese besonders einfache Form bleibt bei einem beliebigen Skalenwechsel nicht erhalten, besonders wenn man auch den höherdimensionalen Fall berücksichtigt. Dagegen erkennt man, daß die Formel für die Über-gangswahrscheinhchkeit sich nicht verändert, wenn man x ersetzt durch X + a. Dies bedeutet anschauhch, daß die Skaleneichung der Ortsmessung so durchgeführt wird, daß ein durch a beschriebener Transport des Präparierteils nicht die Übergangswahrscheinhchkeit verändert. Dies ist das Modell des homogenen leeren Raums. Wenn das Modell nicht zutrifft, wird der Raum als nicht leer bezeichnet.