Trous spectraux pour certains algorithmes de Métropolis sur ℝ

Résumé

Sur ℝ considérons le noyau markovien $Q(x,dy) = \mathbb{I}_{]x - \tfrac{1}{2},x + \tfrac{1}{2}[} (y)$ dy réversible par rapport à la mesure de Lebesgue dy. A partir de celui-ci on effectue une transformation de type Métropolis pour obtenir un noyau P(x, dy) réversible par rapport à la loi de densité proportionnelle à e ^−U(x) relativement à la mesure de Lebesgue dx où U est une fonction convexe régulière vérifiant lim_x→±∞ U(x) = +∞ et une autre hypothèse de croissance.

Le but de cette note est de prouver l’existence d’un trou spectral pour l’opérateur positif Id − P (où Id désigne l’identité), la difficulté résidant surtout dans la non-compacité du modèle.

Nous introduirons tout d’abord plus en détail les objets utilisés avant de réduire le problème et de le résoudre, nous utiliserons principalement une technique de multiflots.