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Sur une inégalité de Sobolev logarithmique pour une diffusion unidimensionnelle

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (SEMPROBAB,volume 1686)

Résumé

Par une méthode élémentaire de calcul stochastique, nous établissons, dans cet article, une inégalité de Sobolev logarithmique pour une fonction cylindrique d'une diffusion unidimensionnelle, solution d'une équation différentielle stochastique. L'idée est de considérer cette diffusion comme une fonctionnelle du mouvement Brownien intervenant dans l'équation différentielle et de lui appliquer l'inégalité de Sobolev logarithmique connue pour le mouvement Brownien sur ℝ. Pour cela, nous déterminons dans un premier temps, une expression “adéquate” de la dérivée au sens de Malliavin des marginales de la diffusion.

Keywords

  • Variance Inequality
  • Isoperimetric Inequality
  • Diffusion Solution
  • Pour Point
  • Path Space

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© 1998 Springer-Verlag

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Capitaine, M. (1998). Sur une inégalité de Sobolev logarithmique pour une diffusion unidimensionnelle. In: Azéma, J., Yor, M., Émery, M., Ledoux, M. (eds) Séminaire de Probabilités XXXII. Lecture Notes in Mathematics, vol 1686. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0101746

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-64376-0

  • Online ISBN: 978-3-540-69762-6

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