Abstract
Après avoir rétabli l'équation résultante de deux polynômes dans son sexe originel, nous montrons que la théorie des fonctions symétriques fournit sans calcul de nombreuses expressions déterminantales de la dite résultante, et plus généralement, du plus grand commun diviseur.
La résultante de deux polynômes a été l'objet de maintes recherches depuis le 18ème siècle, étant au coeur de la théorie de l'élimination. On la trouvait développée dans tous les livres d'algèbre du siècle dernier. De nos jours, sa part s'est malheureusement réduite à une expression déterminantale attribuée à Sylvester. Voilà sans doute qui explique la redécouverte périodique de certaines de ses propriétés [cf. Gerber, Householder]. Nous puiserons la majorité de nos références dans les cinq livres de [Muir] qui résument la majorité des formules déterminantales de la littérature (mathématique) jusqu'en 1920.
Keywords
- Hook Young Diagram
- Fraction Rationnelle
- Premier Paragraphe
- Vectoriel Versus
- Bien Entendu
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Lascoux, A. (1986). La resultante de deux polynomes. In: Malliavin, MP. (eds) Séminaire d'Algèbre Paul Dubreil et Marie-Paule Malliavin. Lecture Notes in Mathematics, vol 1220. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0099505
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