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Integrodifferentialgleichungen, Integralgleichungen und algebraische Gleichungen

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Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM,volume 91)

Zusammenfassung

Für die lineare Transportgleichung (Näherung mit einer Geschwindigkeitsgruppe, isotrope Streuung)

$$\frac{{\partial \phi }}{{\partial t}} + \sum\limits_{k = 1}^{m - 1} {u_k \frac{{\partial \phi }}{{\partial x_k }} + \sigma \phi = \frac{{\sigma _s }}{{4\pi }}} \int {\phi \left( {x,u,t} \right)d_u + S\left( {x,u,t} \right)} $$
((1))

wurde in der Arbeit von G. I. Martschuk und dem Verfasser [69] die Gültigkeit des folgenden Differenzenschemas (partielle Aufspaltung) gezeigt:

$$\frac{{\phi ^{n + \frac{1}{2}} - \phi ^n }}{\tau } - \wedge _1 \left( {\alpha \phi ^{n + \frac{1}{2}} + \beta \phi ^n } \right) + \mathop s\limits^ - $$
((2a))
$$\frac{{\phi ^{n + 1} - \phi ^{n + \frac{1}{2}} }}{\tau } = \wedge _2 \left( {\alpha \phi ^{n + 1} + \beta \phi ^{n + \frac{1}{2}} } \right)$$
((2b))

mit Λ1, Λ2 und \(\overline S \) als Approximationen für die Operatoren \( - \sigma {\rm E} + \frac{{\sigma _s }}{{4\pi }}\int {du, - \sum\limits_{k = 1}^{m - 1} {u_k \frac{\partial }{{\partial x_k }}} } \) und S, α≥0, β≥0, α+β=1.

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© 1969 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Janenko, N.N. (1969). Integrodifferentialgleichungen, Integralgleichungen und algebraische Gleichungen. In: Die Zwischenschrittmethode zur Lösung mehrdimensionaler Probleme der mathematischen Physik. Lecture Notes in Mathematics, vol 91. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0098297

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0098297

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-04610-3

  • Online ISBN: 978-3-540-36100-8

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