Résumé
Pour une variable aléatoire X intégrable à valeurs dans un espace (M, d) métrique complet séparable et à courbure négative, nous définissons un barycentre de X. Ce point, b(X), appartient à l'ensemble des espérances au sens de Doss de X et ne dépend que de la loi de la variable. De plus si X et Y sont deux variables intégrables, alors d(b(X), b(Y))≤E[d(X, Y)].
Nous étudions le problème de cohérence (loi des grands nombres) pour ce barycentre et nous montrons un théorème ergodique.
Puis nous remplaçons l'espérance de Doss par celle de Herer puis par celle d'Émery et Mokobodzki.
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Références
M. ARNAUDON Barycentres convexes et approximations des martingales continues dans les variétés. Séminaire de Probabilités XXIX, Lecture Notes in Mathematics 1613 70–85, 1997.
V. BENÈS Martingales on metric spaces. Theor. Veroyatnost. i Primenen 7, 81–82 1962.
B. BRU, H. HEINICH, J.C. LOOGIETER Distance de Lévy et extensions des théorèmes de la limite centrale et de Glivenko-Cantelli. Pub. Inst. Stat. Univ. de Paris 37, 29–42, 1993.
J. A. CUESTA, C. A. MATRÁN Strong convergence of weighted sums of random element through the equivalence of sequences of distributions. J. Multivariate Anal. 25, 311–322, 1988.
S. DOSS Sur la moyenne d'un élément aléatoire dans un espace distancié Bull. Sci. Math. 73, 48–72, 1949
S. DOSS Moyennes conditionnelles et martingales dans un espace métrique C. R. Acad. Sci. Paris Série I, t.254, 3630–3632, 1962
M. ÉMERY, G. MOKOBODZKI Sur le barycentre d'une probabilité dans une variété Sémi. Prob. XXV, Lect. Notes in Math. 1485, 220–233, 1991
M. FRECHET Les éléments aléatoires de nature quelconque Ann. Inst. H. Poincaré 14, 215–310, 1948.
W. HERER, Espérance mathématique au sens de Doss d'une variable aléatoire dans un espace métrique C. R. Acad. Sci. Paris Série I, t.302, 131–134, 1983.
W. HERER Espérance mathématique d'une variable aléatoire à valeurs dans un espace métrique à courbure négative C. R. Acad. Sci. Paris Série I, t.306, 681–684, 1988.
W. HERER Mathematical expectation and martingales of random subsets of a metric spaces Prob. and Math. Stat. 11, 291–304, 1991.
W. HERER Mathematical expectation and strong law of large numbers for random variables with values in a metric space of negative curvative Prob. and Math. Stat. 13, 59–70, 1992.
J. PICARD Barycentres et martingales sur une variété Ann. Inst. H. Poincaré 30, 647–702, 1994.
K. R. PARTHASARATHY Probability Measures on Metric Spaces. Academic Press 1967.
P. RAYNAUD de FITTE Théorème ergodique ponctuel et lois fortes des grands nombres pour des points aléatoires d'un espace métrique à courbure négative. À paraitre dans Annals of Probability.
A. V. SKOHOROD Limit theorems for stochastic processes Theory Probab. Appl. 1 261–290, 1956.
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Aziz, ES., Henri, H. (1999). Barycentre canonique pour un espace métrique à courbure négative. In: Azéma, J., Émery, M., Ledoux, M., Yor, M. (eds) Séminaire de Probabilités XXXIII. Lecture Notes in Mathematics, vol 1709. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0096526
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