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Barycentres convexes et approximations des martingales continues dans les variétés

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (SEMPROBAB,volume 1613)

Résumé

On majore le diamètre de l’ensemble des barycentres convexes d’une probabilité portée par un petit compact d’une variété avec connexion, par le moment d’ordre trois de la probabilité. Si le compact est un espace produit, on démontre que le projeté sur une composante de l’ensemble des barycentre convexes est l’ensemble des barycentres convexes de la loi marginale sur cette composante.

On utilise ces propriétés pour démontrer que les suites de martingales discrètes construites à partir de la valeur terminale d’une martingale continue convergent vers cette martingale continue lorsque le pas de la subdivision tend vers zéro, s’il existe une distance riemannienne convexe sur la variété. La convergence a lieu aussi dans tous les compacts suffisamment petits si la martingale continue a une variation quadratique dominée par un processus déterministe. On retrouve ainsi les résultats de convergence obtenus par Picard avec une définition différente des barycentres.

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  • Connexion Versus
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Références

  • [A] Arnaudon (M.).—Espérances conditionnelles et C-martingales dans les variétés, Séminaire de Probabilités XXVIII, Lecture Notes in Mathematics, Vol 1583, Springer, 1994.

    Google Scholar 

  • [E] Emery (M.).—Stochastic calculus in manifolds.—Springer, 1989.

    Google Scholar 

  • [E,M] Emery (M.), Mokobodzki (G.).—Sur le barycentre d’une probabilité dans une variété, Séminaire de Probabilités XXV, Lecture Notes in Mathematics, Vol 1485, Springer, 1991.

    Google Scholar 

  • [E,Z] Emery (M.), Zheng (W.).—Fonctions convexes et semi-martingales dans une variété, Séminaire de Probabilités XVIII, Lecture Notes in Mathematics, Vol 1059, Springer, 1984.

    Google Scholar 

  • [K1] Kendall (W.S.).—Probability, convexity and harmonic maps with small image I: uniqueness and fine existence, Proc. London Math. Soc. (3), t. 61, 1990, p. 371–406.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • [K2] Kendall (W.S.).—Convexity and the hemisphere, J. London Math. Soc. (2), t. 43, 1991, p. 567–576.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • [M] Milnor (J.W.).—Topology from the differentiable viewpoint.—The University Press of Virginia, 1969.

    Google Scholar 

  • [P1] Picard (J.).—Martingales on Riemannian manifolds with prescribed limit, J. Functional Anal. 99, t. 2, 1991, p. 223–261.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  • [P2] Picard (J).—Barycentres et martingales sur une variété, à paraître aux Annales de l’Institut Henri Poincaré, 1994.

    Google Scholar 

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Arnaudon, M. (1995). Barycentres convexes et approximations des martingales continues dans les variétés. In: Azéma, J., Emery, M., Meyer, P.A., Yor, M. (eds) Séminaire de Probabilités XXIX. Lecture Notes in Mathematics, vol 1613. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0094201

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0094201

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-60219-4

  • Online ISBN: 978-3-540-44744-3

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