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Un Algorithme General pour L'Approximation au sens de Tchbycheff de Fonctions Bornees sur un Ensemble Quelconque

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM,volume 556)

Résumé

On propose un algorithme pour calculer une meilleure approximation au sens de Tchebycheff d'une fonction bornée sur un ensemble quelconque par une combinaison linéaire de fonctions du même type (non nécessairement indépendantes). La formulation du problème contient en fait le problème de l'approximation linéaire dans un espace normé arbitraire. La convergence est assurée sans hypothèse de Haar.

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Références

  1. Brosowski, B.: Über Tschebyscheffsche Approximationen mit linearen Nebenbedingungen. Math. Zeitschr., 88, (1965), 105–128.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Carasso, C.: L'algorithme d'échange en optimisation convexe. Thèse Grenoble, (1973).

    Google Scholar 

  3. Carasso, C.: Etude de l'algorithme de Rémès en l'absence de conditions de Haar. Num. Math., 20, (1972), 165–178.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. Carasso, C.: Densité des hypothèses assurant la convergence de l'algorithme de Rémès, R.A.I.R.O., R3, (1972), 69–84.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Carasso, C.: Un algorithme de minimisation de fonctions convexes avec ou sans contraintes: "l'algorithme d'échange". Prépublication No 3, Math., Univ. de Saint-Etienne, 7th IFIP Conference on Optimization Techniques, Springer-Verlag (1975).

    Google Scholar 

  6. Carasso, C. et Laurent, P.J.: Un algorithme pour la minimisation d'une fonctionnelle convexe sur une variété affine. Séminaire d'Analyse Numérique, Grenoble, (18 octobre 1973).

    Google Scholar 

  7. Carasso, C. et Laurent, P.J.: Un algorithme de minimisation en chaîne en optimisation convexe. Séminaire d'Analyse Numérique, No 242, (29 janvier 1976) à paraître.

    Google Scholar 

  8. Carasso, C. et Laurent, P.J.: An algorithm of successive minimization in convex programming. IX. Intern. Symp. on Mathematical Programming, Budapest, 23–27 août 1976.

    Google Scholar 

  9. Cheney, E.W., and Goldstein, A.A.: Newton's method for convex programming and Tchebyscheff approximation. Num. Math. 1, (1959), 253–268.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  10. Descloux, J.: Dégénérescences dans les approximations de Tschebycheff linéaires et discrètes. Num. Math. 3, (1961), 180–187.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. Goldstein, A.A.: Constructive real analysis. Harper's series in modern mathematics, Harper and Row, (1967).

    Google Scholar 

  12. Laurent, P.J.: Approximation uniforme de fonctions continues sur un compact avec contraintes de type inégalité. Rev. Franç. d'Inf. et de Rech. Opér. 5, (1967), 81–95.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  13. Laurent, P.J.: Théorèmes de caractérisation d'une meilleure approximation dans un espace normé et généralisation de l'algorithme de Rémès. Num. Math. 10, (1967), 190–208.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  14. Laurent, P.J.: Charakterizierung und Gewinnung einer besten Approximation in einer konvexen Teilmenge eines normierten Raumes. ISNM 12, (1968), 91–102, Birkhäuser Verlag.

    MathSciNet  Google Scholar 

  15. Laurent, P.J.: Approximation et Optimisation, Hermann, Paris, (1972).

    MATH  Google Scholar 

  16. Laurent, P.J.: Exchange algorithm in convex analysis. Conf. on Approximation Theory, the Univ. of Texas, Austin, (1973). Acad. Press.

    Google Scholar 

  17. Laurent, P.J. and Phan Dinh Tuan: Global approximation of a compact set by elements of a convex set in a normed space. Num. Math. 15, (1970), 137–150.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  18. Rémès, E.: Sur le calcul effectif des polynomes d'approximation de Tchebycheff. C.R.A.S., Paris, 199, (1934), 337–340.

    MATH  Google Scholar 

  19. Rémès, E.: General computational methods for Chebyshev approximation. Problems with real parameters entering linearly. Izdat. Akad. Nauk Ukrainsk. SSR, Kiev (1957), Atomic Energy Commission Translations 4491.

    Google Scholar 

  20. Rockafellar, R.T.: Convex analysis, Princ. Univ. Press (1970).

    Google Scholar 

  21. Stiefel, E.L.: Über diskrete und lineare Tschebyscheff-Approximationen. Num. Math. 1, (1959), 1–28.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  22. Stiefel, E.L.: Numerical Methods of Tschebycheff Approximation. In "On Numerical Approximation", R. Langer Ed., Univ. of Wisconsin, (1959), 217–232.

    Google Scholar 

  23. Stiefel, E.L.: Note on Jordan Elimination, Linear Programming and Tchebycheff Approximation. Num. Math. 2, (1960), 1–17.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  24. Töpfer, H.J.: Über die Tschebyscheffsche Approximationsaufgabe bei nicht erfüllter Haarscher Bedingung. Berichte des Hahn-Meitner-Instituts Berlin, HMI-B40(1965).

    Google Scholar 

  25. Töpfer, H.J.: Tschebyscheff-Approximation bei nicht erfüllter Haarscher Bedingung. Z.A.M.M., 45, (1965), T81–T82.

    MATH  Google Scholar 

  26. Töpfer, H.J.: Tschebyscheff-Approximation und Austauschverfahren bei nicht erfüllter Haarscher Bedingung. Tagung, Oberwolfach (1965). ISNM7, Birkhäuser Verlag (1967), 71–89.

    Google Scholar 

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Carasso, C., Laurent, P.J. (1976). Un Algorithme General pour L'Approximation au sens de Tchbycheff de Fonctions Bornees sur un Ensemble Quelconque. In: Schaback, R., Scherer, K. (eds) Approximation Theory. Lecture Notes in Mathematics, vol 556. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0087399

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

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