Resume
On montre, par adaptation d'une méthode proposée par L. TARTAR, que pour le problème modèle — ɛ Δ u ɛ+uɛ=u dans un ouvert Ω, u ɛ=O au bord de Ω certaines estimations gobales valables quand u ε H 1o (Ω), donc quand il n'y a pas de couche limite ont des analogues dans des ouverts intérieurs à Ω quand u ε H 1loc (Ω) donc quand il y a couche limite. Par exemple, à la majoration classique pour u ∈ H lo (Ω): ∥uɛ−u∥L 2 (Ω)≤u1/2∥u∥H 1 (Ω) correspond pour u ε H lloc (Ω)∃H−1 (Ω) une majoration ∥uɛ−u∥L 2 (Ω′)≤Cɛ1/2(∥u∥2 H 1 (Ω″))+∥u∥2 H 1 (Ω))1/2 valable pour deux ouverts Ω″ et Ω″ tels que Ω' ⊂ ⊂ Ω″ ⊂ ⊂ Ω.
Keywords
- Singular Perturbation
- Elliptic Partial Differential Equation
- Liner Diffe
- Nous Allons
- Elliptic Boundary Problem
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Bibliographie
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Baranger, J. (1977). Estimations d’erreur à l’intérieur pour un problème de couche limite. In: Brauner, CM., Gay, B., Mathieu, J. (eds) Singular Perturbations and Boundary Layer Theory. Lecture Notes in Mathematics, vol 594. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0086077
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