Résumé
Lorsqu'on a un semigroupe markovien symétrique P t, le théorème d'interpolation de Stein permet de voir que, si z est un complexe de partie réelle positive, l'opérateur P z, défini à partir de la décomposition spectrale de P t, est borné sur L p(μ), pourvu que l'exposant p soit dans un intervalle contenant 2 et qui dépend de l'angle que fait z avec avec l'axe réel. Pour un semigroupe de diffusion, nous améliorons ce résultat, c'est à dire que nous obtenons un intervalle plus grand que celui donné par le théorème d'interpolation. La méthode que nous utilisons n'ayant que peu à voir avec la structure complexe, nous donnons quelques exemples de généralisation: par exemple, après les avoir définis, nous donnons des estimations sur les opérateurs P h, où h est un quaternion de partie réelle positive, et plus généralement sur les opérateurs P M, où M est une matrice normale de partie symétrique positive.
Ce travail a été effectué pendant que l'auteur visitait l'Université de Colombie Britannique, sur l'invitation de E.Perkins et J.Walsh.
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Références
Bakry (Dominique)— Une remarque sur les diffusions hypercontractives— à paraître.
Meyer (Paul-André)— Notes sur les processus d'Ornstein-Uhlenbeck— Séminaire de Probabilités XVI, Lecture Notes in Math. no920, Springer, 1982, p. 95–132.
Stein (Elias M.)— Topics in harmonic analysis related to theLittlewood-Paleytheory —Princeton,1970.
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© 1989 Springer-Verlag
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Bakry, D. (1989). Sur l'interpolation complexe des semigroupes de diffusion. In: Azéma, J., Yor, M., Meyer, P.A. (eds) Séminaire de Probabilités XXIII. Lecture Notes in Mathematics, vol 1372. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0083956
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-51191-5
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