Résumé
Soit E un fibré hermitien holomorphe en droites au-dessus d'une variété analytique complexe compacte X. Nous démontrons une majoration asymptotique pour la dimension des groupes de cohomologie des puissances tensorielles Ek assez élevées. Le majorant obtenu s'exprime de manière intrinsèque à l'aide d'une intégrale de la forme de courbure de E. Comme application, nous obtenons une preuve simple de la conjecture de Grauert-Riemenschneider, résolue récemment par Siu: si X possède un fibré en droites E quasi-positif, alors X est de Moishezon; de plus, l'hypothèse de quasi-positivité a pu être affaiblie ici en une condition intégrale qui n'exige pas la semi-positivité ponctuelle de E.
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Bibliographie
N. ARONSZAJN, A unique continuation theorem for solutions of elliptic partial differential equations or inequalities of second order. J. Math. Pures Appl., 36 (1957), pp. 235–249.
M.F. ATIYAH and I.M. SINGER, The index of elliptic operators III; Ann. of Math. 87 (1968), pp. 546–604.
J.P. DEMAILLY, Sur l'identité de Bochner-Kodaira-Nakano en géométrie hermitienne. Séminaire P. Lelong-P. Dolbeault-H. Skoda (Analyse) 1983–84, Lecture Notes in Math. no 1198, Springer-Verlag.
J.P. DEMAILLY, Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d-cohomologie. C.R. Acad. Sc. Paris, t.301, Série I, no 4, 1985, pp. 119–122.
J.P. DEMAILLY, Champs magnétiques et inégalités de Morse pour la d"-cohomologie. Ann. Inst. Fourier, t.35, fasc. 4, 1985.
H. GRAUERT und O. RIEMENSCHNEIDER, Verschwindungssätze für analytische Kohomologiegruppen auf Komplexen Räume. Invent. Math. 11 (1970), pp. 263–292.
P. GRIFFITHS, The extension problem in complex analysis II: embedding with positive normal bundle. Amer. J. of Math. 88 (1966), pp. 366–446.
B. MOIŠEZON, On n-dimensional compact varieties with n algebraically independant meromorphic functions. Amer. Math. Soc. Transl. 63 (1967), pp. 51–177.
O. RIEMENSCHNEIDER, Characterizing Moišezon spaces by almost positive coherent analytic sheaves. Math. Zeit., t. 123 (1971), pp. 263–284.
C.L. SIEGEL, Meromorphe Funktionen auf kompakten Mannigfaltigkeiten. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math. Phys. Kl. 1955, No4, pp. 71–77.
Y.T. SIU, A vanishing theorem for semipositive line bundles over non-Kähler manifolds. J. Diff. Geom. 19 (1984), pp. 431–452.
Y.T. SIU, Some recent results in complex manifold theory related to vanishing theorems for the semi-positive case; survey article in the Proceedings of the Math. Arbeitstagung held in Bonn (june 1984), Max Planck Inst. für Math. Lecture Notes in Math. no 1111, Springer-Verlag
E. WITTEN, Supersymmetry and Morse theory. J. Diff. Geom. 17 (1982), pp. 661–692.
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Demailly, JP. (1987). Une preuve simple de la conjecture de grauert-riemenschneider. In: Lelong, P., Dolbeault, P., Skoda, H. (eds) Séminaire d’Analyse P. Lelong — P. Dolbeault — H. Skoda. Lecture Notes in Mathematics, vol 1295. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0081976
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