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Bibliographie Références générales pour l’ensemble du cours
V. I. ARNOLD, A. AVEZ, Problèmes ergodiques de la mécanique classique, Gauthier-Villars, (1967).
P. BILLINGSLEY, Ergodic theory and information, Wiley (1965).
P.R. HALMOS, Lectures on ergodic theory, Chelsea (1956).
Ya SINAI, Ergodic Theory, Aarhus Universitet, Lecture Notes séries, no 23, (1970).
Chapitre I Sur les théorèmes de convergence ponctuelle généralisant le théorème de Birkhoff, citons
A.M. GARSIA, Topics on almost everywhere convergence Lectures in advanced math 4, Chicago, Markham publ. Comp. (1970)
Sur les propriétés spectrales des systèmes dynamiques
N. FRIEDMAN, Introduction to ergodic theory, Van Nostrand Math. Studies, no 29.
P.R. HALMOS, cité plus haut.
J. NEVEU, Théorie ergodique, Cours polycopié, Paris, (1967)
Chapitre II Sur les points génériques et les mesures invariantes pour les systèmes topologiques
J. OXTOBY, Ergodic Sets B.A.M.S. v. 58, (1952) 116–136.
Sur certaines transformations strictement ergodiques
H. FURSTENBERG, Strict ergodicity and transformations on the torus, Amer. J. Math. 83, (1961), 573–601.
H. FURSTENBERG, The unique ergodicity of the horocycle flow, in Recent advances in topological dynamics, Lecture Notes no 318, Springer Verlag.
Sur la représentation des systèmes comme systèmes strictement ergodiques
R. JEWETT, The prevalence of uniquely ergodic systems, J. Math. Mech. v. 19, (1970), 717–729.
Plusieurs auteurs ont obtenu des améliorations importantes du résultat de Jewett (Krieger, Hansel et Raoult, Denker) Citons parmi ces travaux
M. DENKER, On strict ergodicity, Math. Z. 134, (1973), 321–353.
Chapitre III De nombreux travaux ont étudié les propriétés ergodiques des systèmes de type algébrique, généralisant les endomorphismes de groupes compacts, notamment les transformations affines sur des espaces homogènes de groupes de Lie. Citons en particulier
L. AUSLANDER, L. GREEN, G. HAHN, Flows on homogeneous spaces, Annals of Math. Studies, no 53.
W. PARRY, Ergodic properties of affine transformations and flows on nilmanifolds, Amer. J. Math. v. 91, (1969), 757–771.
En utilisant la théorie d’Ornstein, Y. KATZNELSON a montré que les automorphismes ergodiques des tores de dimension finie sont isomorphes à des schémas de Bernoulli
Y. KATZNELSON, Ergodic automorphisms of T n are Bernoulli-shifts, Israel J. of Math. v. 10, no 2, (1971).
La démonstration du théorème 6 est tirée de
J. P. CONZE, Equations fonctionnelles et systèmes induits en théorie ergodique, Z. Wahrsch. 23, (1972), 75–82.
Le cas général (α irrationnel quelconque) est traité dans
G. HANSEL, Automorphismes induits et valeurs propres, Z. Wahrsch. 25, no 2, (1973), 155–157.
On trouvera d’autres résultats sur les systèmes induits dans le livre de FRIEDMAN déjà cité. Chapitre IV Sur l’entropie métrique des systèmes dynamiques et la propriété de K-système
V. A. ROKHLIN, Lectures on the entropy theory of measure preserving transformations, Russian Math. Survey v. 22, no 5, (1967), 1–52.
J. NEVEU, cité plus haut.
W. PARRY, Entropy and generators in ergodic theory, Benjamin, (1969).
Sur l’existence de partitions génératrices finies
W. KRIEGER, On entropy and generators of measure preserving transformations, T.A.M.S., v. 149, (1970), 453–464.
Sur les générateurs et la stricte ergodicité, voir également
M. DENKER, cité plus haut.
Pour une extension de la théorie de l’entropie aux systèmes multidimensionnels (action de ℤn) voir
J. P. CONZE, Entropie d’un groupe abélien de transformations, Z. Wahrsch. v. 25, (1972), 11–30.
Chapitre V Sur les travaux d’Ornstein
P. SHIELDS, Isomorphisms of Bernoulli Schemes, Chicago Press, (1973)
M. SMORODINSKY, Ergodic theory, entropy, Lecture Notes in Math. vol. 214, Springer-Verlag.
D. S. ORNSTEIN, Ergodic theory, Randomness and Dynamical Systems, Yale Math. Monographs, no 5, (1974).
Chapitre VI L’entropie topologique a été introduite dans
R. ADLER, A. G. KONHEIM, M. H. MC ANDREW, Topological Entropy, T.A.M.S. v. 114, (1965), 309–319.
Le chapitre VI provient pour une grande part de
R. BOWEN, Entropy for group endomorphisms and homogeneous spaces, T.A.M.S., v. 153, (1971), 401–414.
Sur le théorème de Goodwyn
L. W. GOODWYN, Topological entropy bounds measure theoretic entropy, Proc. Am. Math. Soc., v. 23, (1969), 679–688.
M. MISIUREWICZ, Topological conditional entropy, preprint (1974).
Chapitre VII
W. PARRY, Intrinsic Markov chains, T.A.M.S. v. 112, (1964), 55–66
R. ADLER, B. WEISS, Similarity of automorphisms of the torus, Memoirs of the A.M.S., no 98, (1970).
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© 1975 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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Conze, J.P. (1975). Systemes topologiques et metriques en theorie ergodique. In: Hennequin, P.L. (eds) Ecole d’Eté de Probabilités de Saint-Flour IV—1974. Lecture Notes in Mathematics, vol 480. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0080191
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-540-37600-2
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