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Systemes topologiques et metriques en theorie ergodique

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Bibliographie Références générales pour l’ensemble du cours

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Chapitre I Sur les théorèmes de convergence ponctuelle généralisant le théorème de Birkhoff, citons

  • A.M. GARSIA, Topics on almost everywhere convergence Lectures in advanced math 4, Chicago, Markham publ. Comp. (1970)

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Sur les propriétés spectrales des systèmes dynamiques

Chapitre II Sur les points génériques et les mesures invariantes pour les systèmes topologiques

Sur certaines transformations strictement ergodiques

  • H. FURSTENBERG, Strict ergodicity and transformations on the torus, Amer. J. Math. 83, (1961), 573–601.

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  • H. FURSTENBERG, The unique ergodicity of the horocycle flow, in Recent advances in topological dynamics, Lecture Notes no 318, Springer Verlag.

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Sur la représentation des systèmes comme systèmes strictement ergodiques

Plusieurs auteurs ont obtenu des améliorations importantes du résultat de Jewett (Krieger, Hansel et Raoult, Denker) Citons parmi ces travaux

Chapitre III De nombreux travaux ont étudié les propriétés ergodiques des systèmes de type algébrique, généralisant les endomorphismes de groupes compacts, notamment les transformations affines sur des espaces homogènes de groupes de Lie. Citons en particulier

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    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

En utilisant la théorie d’Ornstein, Y. KATZNELSON a montré que les automorphismes ergodiques des tores de dimension finie sont isomorphes à des schémas de Bernoulli

La démonstration du théorème 6 est tirée de

Le cas général (α irrationnel quelconque) est traité dans

On trouvera d’autres résultats sur les systèmes induits dans le livre de FRIEDMAN déjà cité. Chapitre IV Sur l’entropie métrique des systèmes dynamiques et la propriété de K-système

  • V. A. ROKHLIN, Lectures on the entropy theory of measure preserving transformations, Russian Math. Survey v. 22, no 5, (1967), 1–52.

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  • J. NEVEU, cité plus haut.

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  • W. PARRY, Entropy and generators in ergodic theory, Benjamin, (1969).

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Sur l’existence de partitions génératrices finies

Sur les générateurs et la stricte ergodicité, voir également

Pour une extension de la théorie de l’entropie aux systèmes multidimensionnels (action de ℤn) voir

Chapitre V Sur les travaux d’Ornstein

  • P. SHIELDS, Isomorphisms of Bernoulli Schemes, Chicago Press, (1973)

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  • M. SMORODINSKY, Ergodic theory, entropy, Lecture Notes in Math. vol. 214, Springer-Verlag.

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  • D. S. ORNSTEIN, Ergodic theory, Randomness and Dynamical Systems, Yale Math. Monographs, no 5, (1974).

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Chapitre VI L’entropie topologique a été introduite dans

Le chapitre VI provient pour une grande part de

Sur le théorème de Goodwyn

Chapitre VII

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© 1975 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg

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Conze, J.P. (1975). Systemes topologiques et metriques en theorie ergodique. In: Hennequin, P.L. (eds) Ecole d’Eté de Probabilités de Saint-Flour IV—1974. Lecture Notes in Mathematics, vol 480. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0080191

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0080191

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

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