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Eine Explizite Formel Für \(\sum\limits_{n \leqq N} {B_2 (\{ n\alpha \} )}\)

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Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM,volume 1262)

Abstract

In den Arbeiten [1] und [2] sind für k≧1 die Summen φ2(N,α)=\(\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {B_k (\{ n\alpha \} )}\) für gewisse Zahlen α und große N nach oben und unten abgeschätzt worden. Dabei bezeichnet {x}=x−[x] der Bruchteil von x und Bk das k-te Bernoullipolynom. Der Fall k=1 ist in [4] ausführlich behandelt. In dieser Arbeit geben wir für φ2(N,α) eine "explizite" Formel an, die ihre Berechnung in O(log2N) Schritten ermöglicht. Schließlich werden bestmögliche Abschätzungen für φ (N,α) bei festem α und großem N angegeben.

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Literatur

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© 1987 Springer-Verlag

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Schoißengeier, J. (1987). Eine Explizite Formel Für \(\sum\limits_{n \leqq N} {B_2 (\{ n\alpha \} )}\) . In: Hlawka, E. (eds) Zahlentheoretische Analysis II. Lecture Notes in Mathematics, vol 1262. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0078602

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0078602

  • Published:

  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-18015-9

  • Online ISBN: 978-3-540-47256-8

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