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Constante de Planck et géométrie symplectique

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM,volume 1165)

Résumé

L'introduction de la constante de Planck dans la construction des algèbres de Clifford symplectiques et des groupes "spinoriels" symplectiques permet de donner un cadre géométricoalgébrique à des notions qui pourraient être présentées par le biais plus compliqué, de l'analyse fonctionnelle. Il est remarquable que ce point de vue abstrait s'utilise de manière concrète pour construire des déformations de l'algèbre associative et de l'algèbre de Poisson des fonctions C au-dessus d'une variété symplectique; le succès de cette méthode repose sur la remarque banale que les algèbres de Clifford symplectiques sont des déformations d'algèbres symétriques, la constante de Planck étant le paramètre de déformation.

Nous donnons différentes propriétés des algèbres de Clifford symplectiques et de groupes de revêtements; nous montrons qu'au-dessus de toute variété symplectique V il existe des déformations pour l'algèbre associative C(V, ℂ) et pour l'algèbre de Poisson. L'algèbre associative C(V, IR) admet des déformations si V est munie d'un champ global d'espaces lagrangiens. L'algèbre réelle de Poisson admet des déformations quelle que soit la variété symplectique. Les déformations construites présentent un caractère universel.

Keywords

  • Transformation Symplectique
  • Base Symplectique
  • Suite Exacte
  • Produit Tensoriel
  • Nous Noterons

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Références

  1. N. BOURBAKI-Groupes et algèbres de Lie. Chapitres 2 et 3-Hermann. Paris. 1972.

    Google Scholar 

  2. A. CRUMEYROLLE-Algèbre de Clifford symplectique. Revêtement du groupe symplectique; indices de Maslov et spineurs symplectiques. J. Math. pures et appl. 56. 1977. p. 205 à 230.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. A. CRUMEYROLLE-Algèbres de Clifford dégénérées…etc…. Annales de l'I.H.P. Vol. 33, no 3, 1980-p. 235–249.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. A. CRUMEYROLLE-Déformations d'algèbres associées à une variété symplectique…. Annales I.H.P. Vol. 35, no3, 1981-p. 175–194.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. R. HOWE-On the rôle of the Heisenberg group in harmonic analysis. (Bull. of the Am. math. Society-Vol. 3, no 2-Sept. 1980).

    Google Scholar 

  6. J. HELMSTETTER-Produits intérieurs de séries formelles et algèbres de Clifford symplectiques. (C.R. Acad. Sc. Paris, t.293-6-7-81).

    Google Scholar 

  7. J. LERAY-. Analyse lagrangienne et mécanique quantique. Séminaire du Collège de France. 1976–77. R.C.P. 25, Strasbourg 1978. Maslov's asymptotic method: the need of Planck's constant in mathematics (Bull. of Am. Math. Society July 1981-Vol. 5, no 1).

    Google Scholar 

  8. J. VEY-Déformation du crochet de Poisson sur une variété symplectique. Comment. Math. Helvetici t. 50. 1975. p.421–454.

    CrossRef  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

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Crumeyrolle, A. (1985). Constante de Planck et géométrie symplectique. In: Ławrynowicz, J. (eds) Seminar on Deformations. Lecture Notes in Mathematics, vol 1165. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0076147

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-16050-2

  • Online ISBN: 978-3-540-39734-2

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