Skip to main content
Book cover

Linear and Complex Analysis Problem Book pp 431–519Cite as

Approximation and Capacities

Problems

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM,volume 1043)

Keywords

  • Rational Approximation
  • Jordan Curve
  • Harmonic Measure
  • Uniform Limit
  • Spectral Synthesis

These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

This is a preview of subscription content, access via your institution.

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (USA)
  • DOI: 10.1007/BFb0072191
  • Chapter length: 89 pages
  • Instant PDF download
  • Readable on all devices
  • Own it forever
  • Exclusive offer for individuals only
  • Tax calculation will be finalised during checkout
eBook
USD   59.99
Price excludes VAT (USA)
  • ISBN: 978-3-540-38758-9
  • Instant PDF download
  • Readable on all devices
  • Own it forever
  • Exclusive offer for individuals only
  • Tax calculation will be finalised during checkout
Softcover Book
USD   74.99
Price excludes VAT (USA)
Learn about institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Schulze B.-W., Wildenhain G. Methoden der Potentialtheorie fur elliptische Differentialgleichungen beliebiger Ordnung. Berlin, Akademie-Verlag, 1977.

    MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Хавин В.П. Аппроксимация в среднем аналитическими Функцнями.-Докл.АН СССР, 1968, 178, 1025–1028

    Google Scholar 

  3. Bagby T. Quasi topologies and rational approximation.-J. Funct.Anal., 1972, 10, 259–268.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. Beurling A., Deny J. Dirichlet spaces.-Proc.Nat.Acad.Sci., 1959, 45, 208–215.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  5. Hedberg L.I. Two approximation problems in function spaces.-Ark.mat., 1978, 16, 51–81.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  6. Triebel H. Boundary values for Sobolev-spaces with weights. Density of D(Ω).-Ann.Sc.Norm.Sup.Pisa, 1973, 3, 27, 73–96.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Hedberg L.I. Spectral synthesis in Sobolev spaces, and uniqueness of solutions of the Dirichlet problem.-Acta Math., 1981, 147, 237–264.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Hedberg L.I., Wolff T.H. Thin sets in nonlinear potential theory.-Ann.Inst.Fourier (Grenoble), 1983, 33, N 4 (to appear).

    Google Scholar 

  3. Kolsrud T. A uniqueness theorem for higher order elliptic partial differential equations.-Math.Scand., 1982, 51, 323–332.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Clary S. Quasi-similarity and subnormal operators. — Doct. Thesis, Univ.Michigan, 1973.

    Google Scholar 

  2. Hastings W. A construction of Hilbert spaces of analytic functions.-Proc.Amer.Math.Soc., 1979, 74, N 2, 295–298.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  3. Kriete T. On the structure of certain H2(μ) spaces.-Indiana Univ.Math.J., 1979, 28, N 5, 757–773.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. Brennan J.E. Approximation in the mean by polynomials on non-Caratheodory domains.-Ark.Mat. 1977, 15, 117–168.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  5. Мергелян С.Н. О полноте систем аналитических Функций.-Успехи матем.наук, 1953, 8, No 4, 3–63.

    Google Scholar 

  6. Kriete T., Trent T. Growth near the boundary in H2(μ) spaces.-Proc.Amer.Math.Soc. 1977, 62, 83–88.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  7. Trent T. H2(μ) spaces and bounded evaluations. Doct. Thesis, Univ.Virginia, 1977.

    Google Scholar 

  8. Kriete T., Trutt D. On the Cesaro operator.-Indiana Univ.Math.J. 1974, 24, 197–214.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Никольский Н.К. Иэбранные эадачи весовой аппроксимации и спектрального аналиэа.-Труды Мат.ин-та им.В.А.Стеклова АН СССР, 1974, 120.

    Google Scholar 

  2. Вольберг А.Л. Логарифм почти-аналитической функции суммируем.-Докл.АН СССР, 1982, 265, No 6, с.1297–1302.

    Google Scholar 

  3. Нрушев С.В. Проблема одновременной аппроксимации и стирание особенностей интегралов типа Кощ.-Труды Мат.ин-та им.В.А. Стеклова АН СССР, 1978, 130, с.124–195.

    Google Scholar 

  4. Голуэин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М., "Наука", 1966.

    Google Scholar 

  5. Вольберг А.Л. Одновременная аппроксимация полиномами на окружности и внутри крута.-Зап.научн.семинЛОМИ, 1978, 92, 60–84.

    Google Scholar 

References

  1. Крейн М.Г. Об одной зкстраполяционной проблеме А.Н.Колмогорова.-Докл.АН СССР, 1945, 46, 306–309.

    Google Scholar 

  2. Dym H., McKean H.P. Gaussian Processes, Function Theory and the Inverse Spectral Problem, New York, Academic Press, 1976.

    MATH  Google Scholar 

  3. Levinson N. Gap and Density Theorems. Colloquium Publ., 26, New York, Amer.Math.Soc., 1940.

    MATH  Google Scholar 

  4. Mandelbrojt S. Séries de Fourier et Classes Quasianalytiques. Paris, Gauthier-Villars, 1935.

    MATH  Google Scholar 

  5. Redheffer R.M. Completeness of sets of complex exponentials.-Adv.Math. 1977, 24, 1–62.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  6. Koosis P. Sur l'approximation pondérée par des polynômes et par des sommes d'exponentielles imaginaires.-Ann.Sci.Ec.Norm. Sup., 1964, 81, 387–408.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  7. Koosis P. Weighted polynomial approximation on arithmetric progressions of intervals or points.-Acta Math., 1966,116, 223–277.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  8. Koosis P. Solution du problème de Bernstein sur les entiers.-C.R.Acad.Sci.Paris,Ser.A 1966, 262, 1100–1102.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Anderson J.M., Barth K.F., Brannan D.A. Research Problems in Complex Analysis.-Bull.London Math.Soc., 1977, 9, 152.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Arakeljan N.U. Approximation complexe et propriétés des fonctions analytiques.-Actes Congrès intern.Math., 1970, 2, Gauthier-Villars / Paris, 595–600.

    Google Scholar 

  3. Brown L., Shields A.L. Approximation by analytic functions uniformly continuous on a set.-Duke Math. Journal, 1975, 42, 71–81.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. Stray A. Uniform and asymptotic approximation.-Math.Ann., 1978, 234, 61–68.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  5. Stray A. Decomposition of approximable functions.

    Google Scholar 

References

  1. Lehto O., Virtanen K.I. Quasiconformal Mappings in the Plane. Springer-Verlag, Berlin. Heidelberg. New-York, 1973.

    MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Витущкин А.Г. Аналитическая ёмкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи матем.наук,1967,22,No5, 141–199.

    Google Scholar 

  3. Zalcman L. Analytic Capacity and Rational Approximation. Lect.Notes in Math., 1968, 50.

    Google Scholar 

References

  1. Carleman T. Sur un théorème de Weierstrass.-Ark.Mat. Astronom.Fys. 1927, 20B, 4, 1–5.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Келдыщ М. В. Лаврентьев М.А. Об одной эадаче Карлемана.-Докл.АН СССР, 1939, 23, No 8, 746–748.

    Google Scholar 

  3. Мергелян С.Н. Равномерные приближения функций комплексного переменного.-Успехи матем.наук, 1952, 7, вып.2 (48), 31–123. (English. Translations Amer.Math.Soc. 1962, 3, 294–391).

    Google Scholar 

  4. Аракелян Н.У. Равномерные и касательные приближения аналитическими функциями.-Иэв.АН Арм.ССР, сер.матем., 1968, 3, No 4–5, 273–286.

    Google Scholar 

  5. Нерсесян А.А. О равномерной и касательной аппроксимации мероморфными функциями.-Иэв.АН Арм.ССР, сер.матем., 1972, 7, No 6, 405–412.

    Google Scholar 

  6. Roth A. Meromorphe Approximationen.-Comment.Math.Helv. 1973, 48, 151–176.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  7. Roth A. Uniform and tangential approximations by meromorphic functions on closed sets.-Canad.J.Math. 1976, 28, 104–111.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  8. Нерсесян А.А. О множествах Карлемана.-Иэв.АН Арм.СССР, сер.матем., 1971, 6, No 6, 465–4712

    Google Scholar 

  9. Boivin A. On Carleman approximation by meromorphic functions. — Proceedings 8th Conference on Analytic Functions,Blazejewko, August 1982, Ed.J.Lawrynowicz (to appear).

    Google Scholar 

  10. Щагинян А.А. О равномерной и касательной гармонической аппроксимации непрерывных функций на проиэвольных совокупностях.-Матем.эаметки 1971, 9, вып.2, 131–142. (English: Mat. Notes 1971, 9, pp.78–84).

    Google Scholar 

  11. Gauthier P.M. Carleman approximation on unbounded sets by harmonic functions with Newtonian singularities. — Proceedings 8th Conference on Analytic Functions, Blazejewko, August 1982, Ed.J.Lawrynowicz (to appear).

    Google Scholar 

  12. Labrèche M. De l'approximation harmonique uniforme. Doctoral Dissertation Université de Montréal, 1982.

    Google Scholar 

References

  1. Metzger T.A. On polynomial approximation in Aq(D).-Proc.Amer.Math.Soc., 1973, 37, 468–470.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Brennan J. The integrability of the derivative in conformal mapping.-J.London Math.Soc., 1978, 18, 261–272.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  3. Carleson L. On the distortion of sets on a Jordan curve under conformal mapping.-Duke Math.J., 1973, 40, 547–559.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. McMillan J.E. Boundary behavior under confromal mapping.-Proc. of the N.R.L. Conference on classical function theory, Washington D.C. 1970, 59–76.

    Google Scholar 

  5. Лаврентъев М. А. О некоторых граничных эадачах в теорнн однолицтных Функций.-Матем.сб., 1963, No 1, 815–844.

    Google Scholar 

  6. McMillan J.E., Piranian G. Compression and expansion of boundary sets.-Duke Math.J., 1973, 40, 599–605.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  7. McMillan J.E. Boundary behavior of a conformal mapping.-Acta Math., 1969, 123, 43–67.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  8. Келдыщ М.В. Sur l'approximation en moyenne quadratique des fonctions analytiques.-Матем.сб., 1939,47, No 5, 391–402.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  9. Мергелян С.Н. О полноте систем аналитических функций.-Успехи матем.наук, 1953, 8, No 4, 3–63.

    Google Scholar 

  10. Джрбащян М.М. Метрические теоремы о полноте и представимости аналитических функций. Докт.диссертация, Ереван, 1948.

    Google Scholar 

  11. Щагинян А.Л. Об одном приэнаке неполноты системы аналитических функций.-Докл.АН Арм.ССР, 1946, У, No 4, 97–100.

    Google Scholar 

  12. Маэья В.Г., Хавин В.П. Об аппроксимации в среднем аналитическими функциями.-Вестн.Ленингр.ун-та, сер.матем.,мех. и астрон., 1968, No 13, 62–74.

    Google Scholar 

  13. Маэья В.Г., Хавин В.П. Приложения (р, l)-емкости к нескольким эадачам теории исключительных множеств.-Матем.сб., 1973, 90, No 4, 558–591.

    Google Scholar 

  14. Brennan J. Invariant subspaces and weighted polynomial approximation.-Ark.Mat.1973, 11, 167–189.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  15. Brennan J. Approximation in the mean by polynomials on non-Carathéodory domains.-Ark.Mat., 1977, 15, 117–168.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  16. Мельников М.С., Синанян СО. Вопросы теории приближений функций одного комплексного переменного.-В кн.: Современные проблемы математики, т.4, Итоги науки и техники, Москва, ВИНИТИ, 1975, 143–250.

    Google Scholar 

References

  1. Keldych M. Sur l'approximation en moyenne par polynômes Des fonctions d'une variable complexe.-Матем.сдорник, 1945, 58, No 1, 1–20.

    MathSciNet  Google Scholar 

  2. Мергелян С.Н. О полноте систем аналитических функций.-Успехи матем.наук, 1953, 8, No 4, 3–63.

    Google Scholar 

  3. Brennan J. Approximation in the mean by polynomials on non-Caratheodory domains.-Ark.Mat., 1977, 15, 117–168.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. Brennan J. Weighted polynomial approximation, quasianalyticity and analytic continuation. — Preprint.

    Google Scholar 

  5. Маэья В.Г., Хавин В.П. Нелинейная теория потенциала.-Успехи матем.наук, 1972, 27, No 6, 67–138.

    Google Scholar 

  6. Хавин В.П. Аппроксимация аналитическими функциями в среднем.-Докл.АН СССР, 1968, 178,No 5, 1025–1028.

    Google Scholar 

  7. Frostman O. Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles.-Meddel.Lunds Univ.Mat.Sem., 1935, N 3, 1–118.

    Google Scholar 

  8. Carleson L. On the distortion of sets on a Jordan curve under conformal mapping.-Duke Math.J., 1973, 40, 547–559.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  9. Brennan J. The integrability of the derivative in conformal mapping.-J.London Math Soc., 1978, 18, 261–272.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  10. Brennan J. Интегрируемость проиэводной конформного отображения.-Зал.научн.семинДОМИ, 1978, 81, 173–176.

    Google Scholar 

  11. Beurling A.Quasianalyticity and general distributions. Lecture Notes, Stanford Univ., 1961.

    Google Scholar 

  12. Bernstein S.N. “Léçons sur les Propriétés Extrémales et la Meilleure Approximation des Fonctions Analytiques d'une Variable Réelle”, Gauthier-Villars, Paris, 1926.

    MATH  Google Scholar 

  13. Brennan J. Point evaluations, invariant subspaces and approximation in the mean by polynomials.-J.Functional Analysis, 1979, 34, 407–420.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  14. Domar Y. On the existence of a largest subharmonic minorant of a given function.-Ark.Mat., 1958, 3, 429–440.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Bagby T. Approximation in the mean by solutions of elliptic equations.-Trans.Amer.Math.Soc.

    Google Scholar 

  2. Буренков В.И. О приближении функций иэ пространства W mp (Ω) финитными функциями для проиэвольного открытого множества Ω.-Труды Матем.ин-та им.В.А.Стеклова АН СССР, 1974, 131, 51–63.

    Google Scholar 

  3. Choquet G. Forme abstraite du théorème de capacitabilité.-Ann.Inst.Fourier (Grenoble), 1959, 9, 83–89.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. Hedberg L.I. Spectral synthesis in Sobolev spaces, and uniqueness of solutions of the Dirichlet problem.-Acta Math., 1981, 147, 237–264.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  5. Hedberg L.I., Wolff T.H. Thin sets in nonlinear potential theory.Stockholm, 1982. (Rep.Dept.of Math.Univ. of Stockholm, Sweden, ISSN 0348-7652, N 24).

    Google Scholar 

  6. Lindberg P. A constructive method for Lp-approximation by analytic functions.-Ark.för Mat., 1982, 20, 61–68.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  7. Meyers N.G. A theory of capacities for functions in Lebesgue classes.-Math.Scand., 1970, 26, 255–292.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. Polking J.C. Approximation in Lp by solutions of elliptic partial differential equations.-Amer.J.Math., 1972, 94, 1231–1244.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  9. Саак Э.М. Емкостный критерий для области с устойчивой эадачей Дирихле для зллиптических уравнений высщих порядков.-Maтем.сб., 1976, 100(142), No 2 (6), 201–209.

    Google Scholar 

  10. Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи матем.наук, 1967, 22, вып.6, 141–199.

    Google Scholar 

References

  1. Perron O. Die Lehre von den Kettenbrüchen, II, Stuttgart, 1957.

    Google Scholar 

  2. Baker G.A. Essentials of Padé Approximant, New-York, “AP”, 1975.

    Google Scholar 

  3. Uchiyama S. Rational approximations to algebraic functions.-Journal of the Faculty of Sciences Hokkaido University, Ser.I, 1961, vol.XV, N 3,4, 173–192.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. Гончар А.А. Локальное условие одноэначности аналитических функций.-Матем.сб., 1972, 89, 148–164.

    Google Scholar 

  5. Гончар А.А. О сходимости аппроксимаций Паде.-Матем.сб., 1973, 92, 152–164.

    Google Scholar 

  6. Polya G. Untersuchungen über Lücken und Singularitäten von Potenzreihen.-Math.Z., 1929, 29, 549–640.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  7. Гончар А.А. О сходимости аппроксимаций Паде для некоторых классов мероморфных функций.-Матем.сб., 1975, 97, 605–627.

    Google Scholar 

  8. Bieberbach L. Analytische Fortsetzung. Berlin — Heidelberg, Springer-Verlag, 1955.

    MATH  CrossRef  Google Scholar 

  9. Walsh J.L. Interpolation and approximation by rational functions in the complex domain. AMS Coll.Publ., 20, Sec.ed. 1960.

    Google Scholar 

  10. Гончар А.А. О скорости рациональной аппроксимации некоторых аналитических функций.-Матем.сб., 1978, 105, 147–163.

    Google Scholar 

References

  1. Baker C.A. Essentials of Padé Approximants. New York, Academic Press, 1975.

    MATH  Google Scholar 

  2. de Montessus de Ballore R. Sur les fractions continues algébriques.-Bull.Soc.Math.France, 1902, 30, 28–36.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  3. Perron O. Die Lehre von den Kettenbrüchen. Band II. Stuttgart, Teubner, 1957.

    MATH  Google Scholar 

  4. Gragg W.B. On Hadamard's theory of polar singularities.-In: Padé approximants and their applications (Graves-Morris, P.R., e.d.), London, Academic Press, 1973, 117–123.

    Google Scholar 

  5. Saff E.B. An extension of Montessus de Ballore's theorem on the convergence of interpolation rational functions.-J. Approx.T., 1972, 6, 63–68.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  6. Chisholm J.S.R., Graves-Morris P.R. Generalization of the theorem of de Montessus to two-variable approximants.-Proc.Royal Soc.Ser.A., 1975, 342, 341–372.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  7. Karlsson J., Wallin H. Rational approximation by an interpolation procedure in several variables.-In: Padé and rational approximation (Saff, E.B. and Varga, R.S., eds.), New York, Academic Press, 1977, 83–100.

    CrossRef  Google Scholar 

  8. Гончар А.А. О сходимости обобшенных аппроксимаций Паде мероморфных функций.-Матем.сб., 1975, 98, 4, 563–577.

    Google Scholar 

  9. Chisholm J.S.R. N-variable rational approximants.-In: Padé and rational approximation (Saff, E.B. and Varga, R.S., eds.), New York, Academic Press, 1977, 23–42.

    CrossRef  Google Scholar 

  10. Гончар А.А. Локальное условие одноэначности аналитических функций нескольких переменных.-Матем.сб., 1974, 93, No 2, 296–313.

    Google Scholar 

  11. Graves-Morris P.R. Generalizations of the theorem of de Montessus using Canterbury approximant.-In: Padé and rational approximation (Saff, E.B. and Varga, R.S., eds.), New York, Academic Press, 1977, 73–82.

    CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Poreda S.J. A characterization of badly approximable functions.-Trans.Amer.Math.Soc. 1972, 169, 249–256.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Gamelin T.W., Garnett J.B., Rubel L.A., Shields A.L. On badly approximable functions. J.Approx. theory, 1976, 17, 280–296.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  3. Rudin W. Real and Complex Analysis, New York, 1966.

    Google Scholar 

  4. Kronstadt Eric. Private communication, September 1977.

    Google Scholar 

  5. Luecking D.H. On badly approximable functions and uniform algebras.-J.Approx.theory, 1978, 22, 161–176.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  6. Rubel L.A., Shields A.L. Badly approximable functions and interpolation by Blaschke products.-Proc.Edinburgh Math.Soc. 1976, 20, 159–161.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Витущкин А.Г. Об одной эадаче Рудина.-Докл.АН СССР, 1973, 213, No 1, 14–15.

    Google Scholar 

  2. Хенкжн Г.М., Чирка Е.М. Граничные свойства голоморфных функций нескольких комплексных переменных.-В кн.: Современные проблемы математики, 4, М., ВИНИТИ, 1975, 13–142.

    Google Scholar 

  3. Wells R.O. Function theory on differentiable submanifolds.-In: Contributions to analysis. A collection papers dedicated to Lipman Bers, 1974, Academic Press, INC, 407–441.

    Google Scholar 

  4. Wermer J. Polynomial approximation on an arc in ℂ3.-Ann.Math., 1955, 62, N 2, 269–270.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  5. Arens R. The maximal ideals of certain function algebras.-Pacific J.Math., 1958, 8, 641–648.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  6. Gamelin Th.W. Uniform algebras. Prentice-Hall, INC, N.J., 1969.

    MATH  Google Scholar 

  7. Alexander H. Polynomial approximation and hulls in sets of finite linear measure in ℂn.-Amer.J.Math., 1971, 93, N 1, 65–74.

    MathSciNet  CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Ahlfors L.V., Beurling A. Conformal invariants and function-theoretic null sets.-Acta Math., 1950, 83, 101–129

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Painlevé P. Sur les lignes singulières des fonctions analytiques.-Ann.Fac.Sci. Toulouse, 1888, 2.

    Google Scholar 

  3. Ahlfors L.V. Bounded analytic functions.-Duke Math.J., 1947, 14, 1–11.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успеха матем.наук, 1967,22,No6, 141–199.

    Google Scholar 

  5. Zalcman L. Analytic capacity and Rational Approximation-Lect.Notes Math., N 50, Berlin, Springer, 1968.

    MATH  Google Scholar 

  6. Collingwood E.P., Lohwater A.J. The Theory of Cluster Sets. Cambridge, Cambridge U.P., 1966.

    MATH  CrossRef  Google Scholar 

  7. Besicovitch A. On sufficient conditions for a function to be analytic and on behavior of analytic functions in the neighborhood of non-isolated singular points.-Proc.London Math.Soc., 1931, 32, N 2, 1–9.

    MathSciNet  CrossRef  Google Scholar 

  8. Витущкин А.Г. Пример множества положительной длины, но нулевой аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1959, 127, 246–249.

    Google Scholar 

  9. Garnett J. Positive length but zero analytic capacity-Proc.Amer.Math.Soc., 1970, 24, 696–699.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  10. Иванов Л.Д. Вариации множеств и функций. М., "Наука",1975.

    Google Scholar 

  11. Orofton M.W. On the theory of Local Probability.-Philos. Trans.Roy.Soc., 1968, 177, 181–199.

    Google Scholar 

  12. Sylvester J.J. On a funicular solution of Buffon's "Problem of the needle" in its most general form.-Acta Math, 1891, 14, 185–205.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  13. Marstrand J.M. Fundamental geometrical properties of plane sets of fractional dimensions.-Proc.London Math.Soc., 1954, 4, 257–302.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  14. Denjoy A. Sur les fonctions analytiques uniformes à singularités discontinues.-C.R.Acad.Sci.Paris, 1909, 149, 258–260.

    MATH  Google Scholar 

  15. Хавинсон С.Я. Об аналитической емкости множеств, совместной нетривиальности раэличных клаосов аналитических функций и лемме Щварца в проиэвольных областях.-Матем.сб., 1961, 54, No 1, 3–50.

    Google Scholar 

  16. Иванов Л.Д. Об аналитической емкооти линейных множеств.-Успехи матем.наук, 1962, 17, 143–144.

    Google Scholar 

  17. Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  18. Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Nat.Acad.Sci. USA, 1977, 74, 1324–1327

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  19. Garabedian P.R. Schwarz's lemma and the Szegö kernel function.-Trans.Amer.Math.Soc., 1949, 67, 1–35.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  20. Хавин В.П. Граничные свойства интегралов типа Кощи и гармонически сопряженных функций в облаотях со спрямляемой границей.-Матем.сб., 1965, 68, 499–517.

    Google Scholar 

  21. Хавин В.П., Хавинсон С.Я. Некоторые оценки аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1961, 138, 789–792.

    Google Scholar 

  22. Besicovitch A. On the fundamental geometrical properties of linearly measurable plane sets of points I.-Math.Ann., 1927, 98, 422–464. II: Math.Ann., 1938, 115, 296–329.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  23. Besicovitch A. On the fundamental geometrical properties of linearly measurable plane sets of points III.-Math.Ann., 1939, 116, 349–357.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  24. Uy N. Removable sets of analytic functions satisfying a Lipschitz condition.-Ark.Mat., 1979, 17, 19–27.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  25. Federer H. Geometric measure theory. Springer-Verlag, Berlin, 1969.

    MATH  Google Scholar 

  26. Marshall D.E. Painlevé null sets. Colloq. d'Analyse Harmonique et Complexe. Ed.: G. Detraz, L. Gruman, J.-P. Rosay. Univ. Aix-Marseill I, Marseill, 1977.

    Google Scholar 

  27. Хрушёв С.В. Простое докаэательство теоремы об уотранимвх особенностях аналитических функций, удовлетворяюших условию Липщица.-Зап.науч.оем.ЛОМИ, 1981, 113, 199–203.

    Google Scholar 

References

  1. Zoretti L. Sur les fonctions analytiques uniformes qui possèdent un ensemble parfait discontinu de points singuliers.-J.Math.Pures Appl., 1905, 6, N 1, 1–51.

    MATH  Google Scholar 

  2. Besicovitch A. On sufficient conditions for a function to be analytic and on behavior of analytic functions in the neighborhood of non-isolated singular points.-Proc.London Math.Soc., 1931, 32, N 2, 1–9.

    MathSciNet  CrossRef  Google Scholar 

  3. Denjoy A. Sur les fonctions analytiques uniformes à singularités discontinues.-C.R. Acad.Sci.Paris, 1909, 149, 258–260.

    MATH  Google Scholar 

  4. Хавинсон С.Я. Об аналитической емкости множеств, совместной нетривиальности раэличных классов аналитических функций и лемме Щварца в проиэвольных областях.-Матем.сб., 1961, 54, No 1, 3–50.

    Google Scholar 

  5. Иванов Л.Д. О гипотеэе Данжуа.-Успехи матем.наук, 1964, 18, 147–149.

    Google Scholar 

  6. Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  7. Хавин В.П., Хавинсон С.Я. Некоторые оценки аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1961, 138, 789–792.

    Google Scholar 

  8. Хавин В.Щ Граничные свойства интегралов типа Кощ и гармонически сопряженных функций в областях со спрямляемой границей.-Матем.сб., 1965, 68, 499–517.

    Google Scholar 

  9. Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Natl.Acad.Sci. USA, 1977, 74, 1324–1327.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  10. Marshall D.E. The Denjoy Conjecture. Preprint, 1977.

    Google Scholar 

  11. Besicovitch A. On the fundamental geometrical properties of linearly measurable plane sets of points I.-Math.Ann., 1927, 98, 422–464. II: Math.Ann., 1938, 115, 296–329.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  12. Hayman W.K., Kennedy P.B. Subharmonic Functions Vol.1. London-N.Y., Academic Press, 1976.

    MATH  Google Scholar 

  13. Витущкин А.Г. Пример множества положительной длины, но нулевой аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1969, 127, 246–249.

    Google Scholar 

  14. Garnett J. Positive length but zero analytic capacity.-Proc.Amer.Math.Soc., 1970, 24, 696–699.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  15. Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи матем.наук, 1967, 22, No 6, 141–199.

    Google Scholar 

  16. Carleson L. Selected problems on exceptional sets.-Van Nostrand Math.stud., N 13, Toronto, Van Nostrand, 1967.

    Google Scholar 

  17. Frostman O. Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles avec quelques applications à la théorie des fonctions.-Medded.Lunds.Univ.Mat.Sem., 1935, 3, 1–118.

    MATH  Google Scholar 

  18. Витущкин А.Г. Об одной эадаче Данжуа.-Иэв.АН СССР, сер.матем., 1964, 28, No 4, 745–756.

    Google Scholar 

  19. Вальский Р.Э. Несколько эамечаний об ограниченных аналитических функциях, цредставимых интегралом типа Кощи-Стилтьеса.-Сиб.матем.ж., 1966, 7, No 2, 252–260.

    Google Scholar 

References

  1. Ahlfors L.V. Bounded analytic functions.-Duke Math.J., 1947, 14, 1–11.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Nat.Acad.Sci., USA, 1977, 74, 1324–1327.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  3. Иванов Л.Д. Вариации множеств и функций, М., "Наука", 1975.

    Google Scholar 

  4. Garnett J. Analytic capacity and measure.-Lect.Notes Math., 297, Berlin, Springer, 1972.

    MATH  Google Scholar 

  5. Витущкин А.Г. Аналитическая емкость множеств в эадачах теории приближений.-Успехи Матем.наук, 1967, 22, No 6, 141–199.

    Google Scholar 

  6. Мельников М.С., Синанян СО. Вопросы теории приближения функций одного комплексного переменного.-В кн.: Современные проблемы математики т.4, Москва, ВИНИТИ, 1975, 143–250.

    Google Scholar 

  7. Zalcman L. Analytic capacity and Rational Approximation.-Lect.Notes Math., 50, Berlin, Springer, 1968.

    MATH  Google Scholar 

  8. Gamelin T.W.. Uniform algebras, N.J., Prentice-Hall, Inc. 1969.

    MATH  Google Scholar 

  9. Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  10. Мельников М.С. Оценка интеграла Кощ по аналитической кривой.-Матем.сб., 1966, 71, No 4, 503–514.

    Google Scholar 

  11. Витущкин А.Г. Оценка интеграла Кощ.-Матем.сб., 1966, 71, No 4, 515–534.

    Google Scholar 

  12. Щироков Н.А. Об одном свойстве аналитической емкости.-Вестник ЛГУ.овр.матем., мех., астрон., 1971, 19, 75–82.

    Google Scholar 

  13. Щироков Н.А. Некоторые свойства аналитической емкости.-Вестник ЛГУ, сер.матем., мех., астрон., 1972, 1, 77–86.

    Google Scholar 

  14. Besicovitch A. On sufficient conditions for a function to be analytic and on behaviour of analytic functions in the neighbourhood of non-isolated singular points.-Proc.London Math.Soc., 1931, 32, N 2, 1–9.

    MathSciNet  CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Долженко Е.П. О "стирании" особенностей аналитических функций.-Успехи матем.наук, 1963, 18, No 4, 135–142.

    Google Scholar 

  2. Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Nat.Acad.Sci.USA, 1977, 74, 1324–1327.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  3. Rogers C.A. Hausdorff measures. Cambridge, Cambridge University Press, 1970.

    MATH  Google Scholar 

  4. Garnett J. Positive length but zero analytic capacity.-Proc.Amer.Math.Soc., 1970, 24, 696–699.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Peetre J. On the theory of L p,λ-spaces.-J.Funct.Anal., 1969, 4, 71–87.

    MathSciNet  CrossRef  Google Scholar 

  2. Harvey R., Polking J. A notion of capacity which characterizes removable singularities.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 169, 183–195.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  3. Мельников М.С., Синанян СО. Вопросы теории приближения функций одного комплексного переменного.-В кн.: Современные проблемы математики т.4, Москва, ВИНИТИ, 1975, 143–250.

    Google Scholar 

  4. Král J. Analytic capacity.-In: Proc.Conf."Elliptische Differentialgleichungen" Rostock 1977.

    Google Scholar 

  5. John F., Nirenberg L. On functions of bounded mean oscillations.-Comm.Pure Appl.Math., 1961, 14, 415–426.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  6. Витущкин А.Г. Пример множества положительной длины, но нулевой аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1959, 127, 246–249.

    Google Scholar 

  7. Calderón A.P. Cauchy integrals on Lipschitz curves and related operators.-Proc.Natl.Acad.Sci. USA, 1977, 74, 1324–1327.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  8. Davie A.M. Analytic capacity and approximation problems.-Trans.Amer.Math.Soc., 1972, 171, 409–444.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  9. Хавин В.П., Хавинсон С.Я. Некоторые оценки аналитической емкости.-Докл.АН СССР, 1961, 138, 789–792.

    Google Scholar 

  10. Хавин В.П. Граничные свойства интегралов типа Кощи и гармонически сопряженных функций в областях со спрямляемой границей.-Матем.сб., 1965, 68, 499–517.

    Google Scholar 

  11. Garnett J. Analytic capacity and measure.-Lect.Notes Math., 297, Berlin, Springer, 1972.

    MATH  CrossRef  Google Scholar 

  12. иванов Л.Д. О гипотеэе Данжуа.-Успехи матем.наук, 1964, 18, 147–149.

    Google Scholar 

  13. Pommerenke Ch. Über die analytische Kapazität.-Arch.Math., 1960, 11, 270–277.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  14. Fuka J., Král J. Analytic capacity and linear measure.-Czechoslovak Math.J., 1978, 28 (103), N 3, 445–461.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

References

  1. Wiener N. The Dirichlet problem.-J.Math. and Phys. 1924, 3, 127–146.

    MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Wiener N. Certain notions in potential theory-J.Math and Phys. 1924, 3, 24–51

    MATH  CrossRef  Google Scholar 

  3. Ландис Е.М. Уравнения второго порядка зллиптического и параболического типа, Н., Наука, 1971.

    Google Scholar 

  4. Маэья В.Г. О поведении вблиэи границы рещений эадачи Дирихле для бигармоничеокого оператора.-Докл.АН СССР, 1977, 18, No 4, 15–19.

    Google Scholar 

  5. Маэья В.Г. О регулярности на границе рещений зллиптических уравнений и конформного отображения.-Докл.АН СССР, 1963, 152, No 6, 1297–1300.

    Google Scholar 

  6. Маэья В.Г. О поведении вблиэи граница рещения эадачи Дирихле для зллиптического уравнения второго порядка в дивергентной форме.-Матем.эаметки, 1967, No 2, 209–220.

    Google Scholar 

  7. Маэья В.Г. О непрерывности в граничной точке рещений кваэилинейных зллиптических уравнений.-Вестн.ЛГУ, 1970, 25, 42–55 (поправка: Вестн.ЖУ 1972, I, 158).

    Google Scholar 

  8. Gariepy R., Ziemer W.P. A regularity condition at the boundary for solutions of quasilinear elliptic equations.-Arch.Rat.Mech.Anal., 1977, 67, N 1, 25–39.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  9. Кроль И.Н., Маэья В.Г. Об отсутствии непрерывности и непрерывности по Гельдеру рещений кваэилинейных зллиптических уравнений вблиэи нерегулярной точки.-Труды Моск.Матем.о-ва, 1972,26, 73–93.

    Google Scholar 

  10. Hedberg L. Non-linear potentials and approximation in the mean by analytic functions.-Math.Z., 1972, 129, 299–319.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  11. Adams D.R., Meyers N. Thinness and Wiener criteria for non-linear potentials.-Indiana Univ.Math.J., 1972, 22, 169–197.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  12. Маэья В.Г., Дончев Т. О регулярности по Винеру граничной точки для полигармонического оператора.-Докл.Бодг.АН, 1983, 36, No 2.

    Google Scholar 

  13. Maz'ya V.G. Behaviour of solutions to the Dirichlet problem for the biharmonic operator at the boundary point, Equadiff IV, Lect.Notes Math., 1979, 703, p. 250–262

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  14. Кондратьев В.А. Краевые эадачи для зллиптических уравнений в областях с коническими или угловыми точками. Труды Моск. матем.о-ва, 1967, 16, 209–292.

    Google Scholar 

  15. Маэья В.Г., Наэаров С.А., Пламеневский Б.А. Отсутствие теоремы типа Де Джорджи для сильно зллиптических уравнений о комплексными козффициентами.-Зап.науч.семин.ЛОМИ, 1982, 115, 156–168.

    Google Scholar 

  16. Маэья В.Г., Наэаров С.А., Пламеневский Б.А. Об однородных рещениях эадачи Дирихле во внещности тонкого конуса.-ДОКЛ.АН СССР, 1982, 266, No 2, 281–284.

    Google Scholar 

  17. Маэья В.Г., Пламеневский Б.А. О принципе максимума для бигармонического уравнения в области с коническими точками.-Иэв.ВУЗов, 1981, No 2, 52–59.

    Google Scholar 

  18. Маэья В.Г., Пламеневский Б.А. О свойствах рещений трехмерных эадач теории упругости и гидродинамики в областях с иэолированными особенностями.-В сб.: Динамика сплощной среды, Новосибирск, 1981, вып.50, 99–121.

    Google Scholar 

References

  1. Wolff T. A note on interpolation spaces.-Lect.Notes Math., 1982, N 908, 199–204. Springer Verlag.

    Google Scholar 

  2. De Vore R., Scherer K. Interpolation of linear operators on Sobolev spaces.-Ann.Math., 1979, 109, 583–599.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

References

  1. Adams D.R. On the exceptional sets for spaces of potentials.-Pac.J.Math., 1974, 52, 1–5.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  2. Adams D.R. Lectures on Lp-potential theory. Ume.a Univ. Reports, 1981.

    Google Scholar 

  3. Adams D.R., Meyers N.G. Bessel potentials. Inclusion relations among classes of exceptional sets.-Ind. U.Math.J., 1973, 221, 873–905.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  4. Aronszajn N., Mulla F., Szeptycki P. On spaces of potentials connected with Lp classes.-Ann. Inst.Fourier, 1962, 13, 211–306.

    MathSciNet  MATH  CrossRef  Google Scholar 

  5. Hedberg L.I., Wolff T. Thin sets in nonlinear potential theory.-Ann.Inst.Fourier, 1983, 33.

    Google Scholar 

  6. Jawerth B. The trace of Sobolev and Besov spaces, 0<p<1.-Studia Math., 1978, 62, 65–71.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  7. Jawerth B. Some observations on Besov and Lizorkin-Triebel spaces.-Math.Scand., 1977, 40, 94–104.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  8. Peetre J. New thoughts on Besov spaces. Duke Univ. Press, 1976.

    Google Scholar 

  9. Stein E. Singular integrals and differentiability properties of functions. Princeton U. Press, 1970.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Author notes

  1. Peter W. Jones

    Present address: Dept. of Mathematics, University of Chicago Chicago, 60637, Illinois, USA

Authors and Affiliations

  1. Department of Mathematics, University of Stockholm, Box 6701, S-11385, Stockholm, Sweden

    Lars Inge Hedberg

  2. Department of Math., University of Virginia, 22903, Charlottesville, Virginia, USA

    Thomas Kriete

  3. Department of Mathematics The Weizmann Institute of Science Rehovot, Israel

    Harry Dym

  4. Agder Distriktshogskole, N-4601, Kristiansand, Norway

    Arne Stray

  5. Département de Mathématiques et de Statistique, Université de Montréal, C.P. 6128, Succursale "A", H3C 3J7, Montréal, Québec, Canada

    André Boivin & Paul M. Gauthier

  6. University of Kentucky, 40506, Lexington, Kentucky, USA

    J. Brennan

  7. Department of Mathematics, Indiana University, 47405, Bloomington, Indiana, USA

    Thomas Bagby

  8. Umeå University, S-90187, Umeå, Sweden

    A. A. Gonchar & Hans Wallin

  9. Department of Mathematics, University of Illinois at Urbana-Champaign, 61801, Urbana, Illinois, USA

    Lee A. Rubel

  10. Department of Mathematics, University of Washington, 98195, Seattle, Washington, USA

    Donald E. Marshall

  11. Department of Mathematics, South Kensington, Imperial College, SW7, London, England

    W. K. Hayman

  12. Matematický ústav ČSAV, Žitná 25, 11567, Praha 1 ČSSR, Czech Republic

    Josef Král

  13. Institut Mittag-Leffler, Auravägen 17, S-182 62, Djursholm, Sweden

    Peter W. Jones

  14. Department of Mathematics, University of Kentucky, 40506, Lexington, KY, USA

    David R. Adams

Authors
  1. Lars Inge Hedberg
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Thomas Kriete
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  3. Harry Dym
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  4. Arne Stray
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  5. V. I. Belyi
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  6. André Boivin
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  7. Paul M. Gauthier
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  8. J. Brennan
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  9. Thomas Bagby
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  10. A. A. Gonchar
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  11. Hans Wallin
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  12. Lee A. Rubel
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  13. G. M. Henkin
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  14. Donald E. Marshall
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  15. W. K. Hayman
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  16. A. G. Vitushkin
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  17. M. S. Mel'nikov
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  18. L. D. Ivanov
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  19. Josef Král
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  20. V. G. Maz'Ya
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  21. Peter W. Jones
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  22. David R. Adams
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Editors and Affiliations

    Rights and permissions

    Reprints and Permissions

    Copyright information

    © 1984 Springer-Verlag

    About this chapter

    Cite this chapter

    Hedberg, L.I. et al. (1984). Approximation and Capacities. In: Havin, V.P., Hruščëv, S.V., Nikol'skii, N.K. (eds) Linear and Complex Analysis Problem Book. Lecture Notes in Mathematics, vol 1043. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0072191

    Download citation

    • DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0072191

    • Published:

    • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

    • Print ISBN: 978-3-540-12869-4

    • Online ISBN: 978-3-540-38758-9

    • eBook Packages: Springer Book Archive