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Globalisierung lokaler Verfahren

III. Praktische Behandlung Von Integral- Und Integrodifferentialgleichungen Sowie Allgemeiner Operatorgleichungen

Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM,volume 395)

Zusammenfassung

Problem: Gesucht wird die Lösung der nichtlinearen Gleichung T(x)=0 in einem H- oder B-Raum.

Die meisten der bekannten Iterationsverfahren — z.B. Newtonverfahren (N.V.), Verfahren des minimalen Residuums (M.R.) — konvergieren nur für Startwerte xo aus einer kleinen Umgebung einer lokal eindeutigen Lösung -x gegen diese.

Grund: Die Lipschitzfunktion L der jeweils zugeordneten Fixpunktgleichung hängt monoton von ‖xo−-x‖ ab. Nur für hinreichend kleine Werte von ‖xo−-x‖ liegt Kontraktion vor.

Unter Verwendung einer passend gewählten Einbettung T(s,x) mit s tikya[0,1] T(o,xo)=o, T(1,x)=T(x) kann die Forderung "‖xo−-x‖ klein genug "fallengelassen werden.

Die Methode läßt sich verallgemeinern auf alle lokalen Verfahren, die auf dem Kontraktionssatz beruhen.

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Literaturverzeichnis

  1. B. rosowski,H.L. de Vries, Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft Nr. 25, (1968), S. 132–135.

    Google Scholar 

  2. M. Feilmeier,P. Lory,H. Scheuring,Hj. Wacker, Institutsbericht Nr. 112, Institut für Angewandte Mathematik,TU München (März 1973).

    Google Scholar 

  3. F.D. Gakhov, Boundary Value Problems, Pergamon Press, Oxford (1968).

    Google Scholar 

  4. M.A. Krasnoselski, Approximate Solution of Operator Equations, Wolters-Noordhoff Publishing, Groningen (1972)

    CrossRef  Google Scholar 

  5. Th.L.Saaty, Modern nonlinear Equations, McGraw-Hill Book Company (1967).

    Google Scholar 

  6. Hj. Wacker, Ein Iterationsverfahren zur Lösung spezieller nichtlinearer Randwertprobleme, Computing 9,(1972),S.175–291.

    CrossRef  MathSciNet  Google Scholar 

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© 1974 Springer-Verlag

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Wacker, H. (1974). Globalisierung lokaler Verfahren. In: Ansorge, R., Törnig, W. (eds) Numerische Behandlung nichtlinearer Integrodifferential-und Differentialgleichungen. Lecture Notes in Mathematics, vol 395. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0060680

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  • Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg

  • Print ISBN: 978-3-540-06832-7

  • Online ISBN: 978-3-540-37771-9

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