Resumé
On recherche des conditions nécessaires d'optimalité complètant celles qui découlent du principe du maximum dans le cas de domaines de manoeuvrabilité à frontière semi-affines, c'est-à-dire de frontières ayant en commun en chaque point avec leur hyperplan tangent une sousvariété affine de cet hyperplan.
On montre d'abord la possibilité de transformer tout problème à frontière semi-affine en un problème équivalent à frontière totalement affine. Inversement on montre qu'un problème totalement affine peutêtre ramené à un système restreint semi-affine, caractérisé par une dimension de moins sur la variable d'état. En experimant la convexité du domaine de manoeuvrabilité dans le cas du système restreint, on retrouve le critère d'optimalité de Kelley-Brison. Dans le cas où le système restreint est lui-même affine, on peut itérer le processus et on aboutit ainsi à une généralisation de ce critère.
Une autre généralisation apparaît par l'application combinée du critère à chacun des degrés de linéarité de la frontière. Une substitution linéaire sur ces paramètres conduit à la condition qu'une certaine forme quadratique soit semi-définie positive.
La suffisance des conditions nécessaires trouvées n'est pas discutée.
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References
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Contensou, P. (1970). Conditions d'optimalité pour les domaines de manoeuvrabilité à frontière semi-affine. In: Moiseev, N.N. (eds) Colloquium on Methods of Optimization. Lecture Notes in Mathematics, vol 112. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0060203
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