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Inégalités de corrélation en mécanique statistique

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Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 383)

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Bibliographie Commentée

A. Mécanique statistique, modèle d'Ising. Voici deux ouvrages de base pour mathématiciens

  1. D. RUELLE, Statistical mechanics, rigorous results, Benjamin, New York 1969.Google Scholar
  2. De WITT et STORA (éditeurs), Mécanique Statistique et Théorie Quantique des Champs, Ecole d'Eté des Houches 1970, Gordon and Breach, New York 1971.Google Scholar
  3. D. RUELLE, Etats d'équilibre des systèmes infinis en mécanique statistique, Actes du Congrès International des Mathématiciens, Nice 1970, Tome 3, p. 15–19.Google Scholar

Les articles principaux de Dobrushin sont les suivants

  1. R. L. DOBRUSHIN, The description of a random field by means of conditional probabilities and conditions of its regularity, Theory Prob. and Appl. 13 (1968), p. 197–224.CrossRefGoogle Scholar
  2. R. L. DOBRUSHIN, The problem of uniqueness of a gibbsian random field and the problem of phase transitions, Journ. Funct. Anal. 2 (1968), p. 302–312.zbMATHCrossRefGoogle Scholar

On pourra enfin consulter l'article suivant de synthèse

  1. E. A. MINLOS, Lectures on Statistical Physics, Russian Math. Surveys, 23 (1968), p. 157–196.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar

B. Inégalités de corrélation. Les inégalités GKS sont établies dans les travaux suivants

  1. R. B. GRIFFITHS, Correlation in Ising ferromagnets I, Journ. Math. Phys. 8 (1967), p. 478–483; II External magnetic fields, ibid, p. 484–489.CrossRefGoogle Scholar
  2. D. G. KELLY et S. SHERMAN, General Griffith's Inequalities on Correlations in Ising Ferromagnets, Journ. Math. Phys. 9 (1968), p. 466–484.CrossRefGoogle Scholar

Pour diverses généralisations, voir

  1. J. GINIBRE, General Formulation of Griffith's Inequalities, Commun. Math. Phys. 16 (1970), p.310–328. Le théorème 2 est une généralisation, essentiellement due à B. Simon, des résultats combinatoires contenus dansMathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  2. C. M. FORTUIN, P. W. KASTELEYN et J. GINIBRE, Correlation inequalities on some partially ordered sets, Commun. Math. Phys., 22 (1971), p. 89–103.zbMATHMathSciNetCrossRefGoogle Scholar

La généralisation de FKG mentionnée à la fin du nℴ 9 est contenue dans

  1. R. A. HOLLEY, Recent results on the stochastic Ising model, à paraÎtre dans le Rocky Mountains Math. Journal, 1973 (pour le cas discret), et dans une note non publiée de Preston pour le cas général. Les inégalités GHS sont établies dansGoogle Scholar
  2. R. B. GRIFFITHS, C. A. HURST et S. SHERMAN, Concavity of magnetization of an Ising ferromagnet in a positive external field, Journ. Math. Phys., 11 (1970), p.790–795.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar

Une nouvelle démonstration est contenue dans

  1. J. L. LEBOWITZ, GHS and other inequalities, à paraÎtre dans Comm. Math. Phys., 1973.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1974

Authors and Affiliations

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