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Bibliographie Commentée
A. Mécanique statistique, modèle d'Ising. Voici deux ouvrages de base pour mathématiciens
D. RUELLE, Statistical mechanics, rigorous results, Benjamin, New York 1969.
De WITT et STORA (éditeurs), Mécanique Statistique et Théorie Quantique des Champs, Ecole d'Eté des Houches 1970, Gordon and Breach, New York 1971.
D. RUELLE, Etats d'équilibre des systèmes infinis en mécanique statistique, Actes du Congrès International des Mathématiciens, Nice 1970, Tome 3, p. 15–19.
Les articles principaux de Dobrushin sont les suivants
R. L. DOBRUSHIN, The description of a random field by means of conditional probabilities and conditions of its regularity, Theory Prob. and Appl. 13 (1968), p. 197–224.
R. L. DOBRUSHIN, The problem of uniqueness of a gibbsian random field and the problem of phase transitions, Journ. Funct. Anal. 2 (1968), p. 302–312.
On pourra enfin consulter l'article suivant de synthèse
E. A. MINLOS, Lectures on Statistical Physics, Russian Math. Surveys, 23 (1968), p. 157–196.
B. Inégalités de corrélation. Les inégalités GKS sont établies dans les travaux suivants
R. B. GRIFFITHS, Correlation in Ising ferromagnets I, Journ. Math. Phys. 8 (1967), p. 478–483; II External magnetic fields, ibid, p. 484–489.
D. G. KELLY et S. SHERMAN, General Griffith's Inequalities on Correlations in Ising Ferromagnets, Journ. Math. Phys. 9 (1968), p. 466–484.
Pour diverses généralisations, voir
J. GINIBRE, General Formulation of Griffith's Inequalities, Commun. Math. Phys. 16 (1970), p.310–328. Le théorème 2 est une généralisation, essentiellement due à B. Simon, des résultats combinatoires contenus dans
C. M. FORTUIN, P. W. KASTELEYN et J. GINIBRE, Correlation inequalities on some partially ordered sets, Commun. Math. Phys., 22 (1971), p. 89–103.
La généralisation de FKG mentionnée à la fin du nℴ 9 est contenue dans
R. A. HOLLEY, Recent results on the stochastic Ising model, à paraÎtre dans le Rocky Mountains Math. Journal, 1973 (pour le cas discret), et dans une note non publiée de Preston pour le cas général. Les inégalités GHS sont établies dans
R. B. GRIFFITHS, C. A. HURST et S. SHERMAN, Concavity of magnetization of an Ising ferromagnet in a positive external field, Journ. Math. Phys., 11 (1970), p.790–795.
Une nouvelle démonstration est contenue dans
J. L. LEBOWITZ, GHS and other inequalities, à paraÎtre dans Comm. Math. Phys., 1973.
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Cartier, P. (1974). Inégalités de corrélation en mécanique statistique. In: Séminaire Bourbaki vol. 1972/73 Exposés 418–435. Lecture Notes in Mathematics, vol 383. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0057312
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