Une Methode de Quasi-Newton Reduite en Optimisation Sous Contraintes Avec Priorite a la Restauration

Résumé

Pour minimiser une fonction sur Rⁿ en présence de m contraintes d’égalité non linéaires, on propose un algorithme ayant les caractéristiques suivantes: chaque itération comprend deux pas de restauration des contraintes et un pas de minimisation de la fonction, les contraintes sont linéairisées une fois par itération, une matrice d’ordre n-m (approximation du hessien réduit du lagrangien) est mise jour mais pas à chaque itération (un critère de mise à jour est proposé), la méthode est globale avec priorité à la restauration, enfin, la suite de points générée converge Q-superlinéairement.

Abstract

To minimize a function on Rⁿ withm nonlinear equality constraints, we propose an algorithm with the following features: each iteration is formed of two steps of restoration of the constraints and one step of minimization of the function, the constraints are linearized once per iteration, a matrix of order n-m (approximation of the reduced hessian of the lagrangian) is updated but not at each iteration (a criterion is proposed), the method is global with priority to the restoration and generates a Q-superlinearlyconvergingsequence of points.