Automorphismes et Dérivations Dans Les Algèbres de Barker

Abstract

Le but de cette note est de caractériser certains J-Automorphismes et J-dérivations d’une classe de sous-algèbres A de l’algèbre des matrices triangulaires à coefficients dans une algèbre non associative R. Soit ψ un J-Automorphisme de A qui laisse fixe E _ii et applique E _ij dans le noyau de A. (E _ij étant la matrice ayant 1 dans la position (i,j) et 0 ailleurs), alors ψ ∈ Aut(A) et ψ = I _U ºø ^# où I _U est la conjugaison par l’élément inversible U ∈ N(A), ø ∈Aut(R) et ø ^#((u _ij )) = (ø(u _ij )). De même toute J-dérivation de A qui envoie E _ij dans N(A) est une dérivation de A qui est la somme d’une dérivation intérieure et d’une dérivation d ^# de A telle que d ^#((u _ij )) = (d(u _ij )) où d est une dérivation de R.