Abstract
This article sets out to retrace the manner in which Group Theory evolved in crystallography. To engage in this study it is necessary to select, amongst all the approaches to crystals, those which, from the point of view of modern science, mark a step towards the establishment of our current understanding. In this way it favours our current perspective. To compensate this distortion, we recall the context in which each explanation that marks history appears. It so becomes clear that notions of triperiodic assemblages and the crystallographic laws of crystal systems and symmetrical classes do not derive from “natural” observations but were compiled and belong to precise theories.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsNotes
- 1.
Delafosse and Durozier, 579. “Les minéralogistes [allemands manifestent] […] de l’antipathie […] pour la théorie moléculaire [il faut en rechercher la cause] […] dans la philosophie idéaliste : ce type de considération métaphysique qui préoccupe tous les intellectuels allemands. Quelques équivoques reprises des grecs, quelques sophismes basés sur les fameuses antinomies de Kant, ont conduit les physiciens allemands à préférer dans l’étude et l’interprétation des phénomènes naturels les sortes de vagues et obscures explications qu’ils appellent “dynamiques” plutôt que des simples, claires et positives notions que nous tirons des hypothèses atomistes.”
- 2.
Romé de l’Isle (1783, I, 93). “Les faces d'un cristal peuvent varier dans leur figure et dans leurs dimensions relatives; mais l'inclinaison respective de ces mêmes faces est constante et invariable dans chaque espèce.”
- 3.
Romé de l’Isle (1783, I, 83). “Quant au mécanisme interne et caché de la cristallisation, nous sommes encore bien éloignés de pouvoir en rendre compte : c'est un mystère de la Nature […] La raison en est simple, c'est que les molécules élémentaires et même les molécules premières intégrantes […] sont […] inaccessibles à nos sens; et que la plus petite parcelle de matière que nos yeux puissent apercevoir à l'aide du microscope, loin de pouvoir être regardée comme un être simple, est déjà très composée. Tenons-nous en donc à ce que l’observation nous présente, si nous ne voulons pas substituer les rêves de notre imagination au silence majestueux de la Nature sur les grands principes.” (Author’s parentheses and italic style).
- 4.
Haüy (1784, 25). “Etant donné un cristal, déterminer la forme précise de ses molécules constituantes, leur arrangement respectif, et les lois que suivent les variations des lames dont il est compose”.
- 5.
Haüy (1784, 5).
- 6.
(Haüy 1792, pl 9).
- 7.
Haüy (1792, 48). “En adoptant donc le tétraèdre, dans les cas douteux […] on réduirait en général toutes les formes de molécules intégrantes à trois formes remarquables par leur simplicité, savoir le parallélépipède qui est le plus simple des solides dont les faces sont parallèles deux à deux, le prisme triangulaire qui est le plus simple des prismes, et le tétraèdre qui est la plus simple des pyramides […]. Au reste, je m'abstiendrai de prononcer sur ce sujet… il resterait de nouvelles recherches à faire, pour remonter encore de quelques pas vers les lois primitives auxquelles le Créateur a soumis la cristallisation, et qui ne sont elles-mêmes autre chose que les effets immédiats de sa volonté suprême”.
- 8.
Haüy (1795), an III in Guyon et al., 58. “[…] en un mot, sa cristallographie est le fruit d'un travail immense par son étendue, presque entièrement neuf par son objet, et très précieuse par son utilité”.
- 9.
Haüy (1801, I, 22). “[…] se prêter la main […] et marcher […] sur une même ligne […] c'est à la chimie qu'il appartient la détermination des espèces mais que la géométrie […] soit associé à la balance pour rapprocher tous les minéraux connus sous un même point de vue, pour les comparer entre eux, étudier leurs caractères, et interroger tour à tour l’expérience et la théorie sur les différents phénomènes dont ils sont susceptible.”
- 10.
Haüy (1784, 5). “[…] jamais on ne pourra faire de la cristallographie la base d'une distribution méthodique des minéraux.”
- 11.
Haüy (1801, I, 52). “[…] une espèce d'unité à laquelle on peut ramener la structure de tous les cristaux en général, en sorte que l'on est libre de s'en tenir aux données qu'elle fournit, dans l'application du calcul, à toutes les formes cristallines possibles.”
- 12.
Haüy (1822, I, xlix). “[…] il n'y a que la Géométrie pour laquelle tous les minéraux soient purs.”
- 13.
Haüy (1815, I, 1). “Je prouve […] que c'est à la Cristallographie plutôt qu'à la chimie qu'appartient la distinction des espèces, et je me fonde principalement sur ce que la condition essentielle, qui exige que l'espèce soit représentée, ne peut être remplie que par celle des deux sciences qui nous dépeint les minéraux tels que les a produits la nature, et non celle qui ne nous les fait connaître qu'à l'aide d'une opération dont les résultats ont effacé leurs traits caractéristiques.”
- 14.
Haüy (1822, I, vj). “[…] les mesures mécaniques des angles que font entre elles les faces […] ne peuvent être rigoureuses […] les rapports qui en dérivent […] seront représentés par de grands nombres, dont l'usage nuira à l'élégance de la théorie et la rendra moins maniable. Je fais voir comment je suis arrivé à déduire de ces rapports approximatifs et compliqués, une limite qui se reconnaît à sa simplicité et dans laquelle réside très probablement le véritable rapport, qui est celui de la nature.”
- 15.
Haüy (1822, I, ix). “On reconnaît ici ce qui caractérise en général les lois émanées de la puissance et de la sagesse du Dieu qui l’a créée et qui la dirige. Economie et simplicité dans les moyens, richesse et fécondité inépuisables dans les resultants”.
- 16.
Haüy (1801, I, ij). “Si le bord d'un parallélépipède primitif subit un certain décroissement ou reste identique à lui même, les autres bords analogues subiront le même décroissement ou resteront identiques. Il en est de même pour les angles.”
- 17.
von Shelling (1798, 209).
- 18.
The derivation of the 32 crystal classes appears in n° 89, pp. 91–124.
- 19.
The stereographic projection was invented by Arab mathematicians of the tenth century.
- 20.
Delafosse and Durozier, 579. “Les physiciens allemands “préfèrent” dans l’étude et l’interprétation des phénomènes actuels les sortes de vagues et obscures explications qu’ils appellent “dynamiques” plutôt que des simples, claires et positives notions que nous tirons des hypothèses atomistes. Ils rejettent chaque théorie pour se limiter eux-mêmes à l’expérience et posent des subtilités triviales à la place des représentations de phénomènes, des constructions de corps matériels qui sont admis par la philosophie newtonienne, qui leur semble trop mécaniste et trop grossière parce qu’ils parlent simultanément aux sens et à la raison […].”
- 21.
Delafosse (1840, 394).
- 22.
Delafosse (1840, 395). “[…] se subdivise quand on considère les modifications physiques que peut entraîner un changement dans la forme ou la structure des cristaux.”
- 23.
Bravais ([1848] 1850, 127, 128). “Quoique le Mémoire qui précède puisse être considéré comme l’étant d’une pure spéculation géométrique, et que les relations qui y sont démontrées soient indépendantes des propriétés physiques des corps, cependant ce travail a été exécuté, par l’auteur, avec la pensée de s’en servir ultérieurement pour l’explication des faits fondamentaux de la cristallographie, et c’est vers ce but que sa rédaction a été spécialement dirigée. Il a toujours été admis, depuis Haüy, soit implicitement, soit explicitement, que les centres de molécules des corps cristallisés sont distribués, à des intervalles égaux, suivant des séries rectilignes, parallèles aux intersections des plans de clivage. Le système géométrique formé par ces centres n’est donc rien autre chose que ce que nous avons nommé un “Assemblage de points”, et toutes les considérations développées dans ce Mémoire lui sont applicables. Si maintenant l’on admet qu’une cause quelconque intervienne pour disposer l’Assemblage qui se constitue, au moment de la cristallisation, une structure géométrique qu’à une structure non symétrique, il est clair que l’Assemblage définitivement formé appartiendra à l’une des nos sept classes […]. L’observation des corps cristallisés, naturels ou artificiels, prouve a posteriori qu’il en est bien ainsi; aussi la division géométrique des Assemblages correspond-elle fidèlement à celle qu’une étude patiente et attentive a porté à établir entre les différentes systèmes cristallins […]. Mais quelle est la cause de cette tendance des Assemblages, que forment les centres des molécules des cristaux, vers la régularité symétrique ? C’est ce que j’essayerai d’expliquer dans un autre Mémoire.”
- 24.
Bravais ([1848] 1850, 128). “[…] forme polyédrique, ou, si l’on veut, polyatomique, de la molécule au corps cristallisé comme déterminant le genre de symétrie de l’Assemblage cristallin correspondant […] [et qui] explique d’une manière simple l’exemple des phénomènes de l’hémiédrie)”.
References
Bravais A ([1848] 1850) Les systèmes formés par des points distribués régulièrement sur un plan ou dans l’espace. Journal d'École Polytechnique XIX:1–128 [presented to the Academy of Sciences, 11 December 1848]
Bravais A (1849) Etudes cristallographiques. Journal de mathématiques pures et appliqués XIV:101–273
Curie P (1894) Sur la symétrie dans les phénomènes physiques, symétrie d’un champ électrique et d’un champ magnétique. Journal de physique 3(3):393–416
Delafosse G, Durozier A, René-Just H (1857) A universal biographie,2nd edn (1843–1865), vol 18. Michaud, Paris, pp 574–582
Delafosse G (1845) Cristallographie. In: La science française. Larousse, Paris, pp 169–200
Delafosse G (1840) Recherches relatives à la cristallisation considérée sous les rapports physiques et mathématiques. Compte Rendu Académie des Sciences XI:394–400
Fedorov ES (1885) Siimetriia Pravil’nykh Sistem Figur (in Russian). Zap. Min. Obshch. (The symmetry of real systems of configurations). Transactions of the Mineralogical Society XXVIII(1891):1–146
Guyon E et al (2006) L’école normale de l’an III, Leçons de physique, de chimie et d’histoire naturelle. ENS, Paris
Haüy RJ (1815) Traité de Cristallographie, vol I. Bachelier, Paris
Haüy RJ (1801) Traité de Minéralogie, vol I. Louis, Paris
Haüy RJ (1784) Essai d’une théorie des cristaux appliquée à plusieurs genres de substances cristallisées. Goguée et Née de la Rochelle, Paris
Haüy RJ (1792) Exposition abrégée de la théorie sur la structure des cristaux. Cercle Social, Paris
Hessel JFC (1830) Kristallometrie oder Kristallonomie und Kristallographie (Ostwald’s Klassiker der exacten Wissenschaften). Engelmann, Leipzig 1897, nos 88, 89
Hooke R (1665) Micrographia. The Royal Society of London, London
Huygens C (1690) Traité de la lumière. Pierre Vander Aa, Leyden
Kant I ([1785] 1883) The metaphysical foundations of natural sciences. Translated from German by Bax EB. Bell & Sons, London
Kepler J (1609) Strena, seu De Nive Sexangula. Francofurti ad Moenum. Translate by Robert Halleux (1975). CNRS–Vrin, Paris
Maitte B (1999) Une histoire des quasi-cristaux. Alliage 39:49–57
Miller WH (1839) A treatise on crystallography. Parker JW, London
Mohs F (1822–1824) Grundriss der Mineralogie. Rippe FXM, Dresden
Newton I (1702) Optics, vol 3. W and J Innys, London
Romé de l’Isle JBR (1783) Cristallographie, ou description des formes propres à tous les corps du Règne Minéral, 4 vols. Didot, Paris
Romé de l’Isle JBR (1772) Essai de Cristallographie, ou description des figures géométriques, propres à différens Corps du Règne Minéral, connus vulgairement sous le nom de Cristaux. Didot, Paris
Schechtmann D et al (1984) Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry. Physical Review Letters 53:1951–1953
Schoënflies A (1891) Kristallsysteme und Kristallstruktur. Teubner, Leipzig
Sohncke L (1879) Die regelmässig ebenen Punkt systeme von unbegrenzter Ausdehnung. Borchardt J 77:47–102
von Shelling F (1798) Von der Weltseele. Fisher K, Hamburg
Wallerius JG (1747) Minéralogie. Translate from Swedish by d’Holbach (1753). Durand et Pissot, Paris
Weiss SC (1814–1815) Uebersichlische Darstellung des verschiedenen natürlichen Abteilungen des Kristallisations-Systeme. ADB, Berlin, pp 289–344
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 2013 Springer Science+Business Media Dordrecht
About this chapter
Cite this chapter
Maitte, B. (2013). The Construction of Group Theory in Crystallography. In: Barbin, E., Pisano, R. (eds) The Dialectic Relation Between Physics and Mathematics in the XIXth Century. History of Mechanism and Machine Science, vol 16. Springer, Dordrecht. https://doi.org/10.1007/978-94-007-5380-8_1
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-007-5380-8_1
Published:
Publisher Name: Springer, Dordrecht
Print ISBN: 978-94-007-5379-2
Online ISBN: 978-94-007-5380-8
eBook Packages: EngineeringEngineering (R0)