Astratto
Si studiano alcuni semplici sistemi dinamici discreti. In particolare si considera il modello logistico e le relazioni con l’insieme di Cantor.
Cos’è esattamente la matematica? Molti hanno tentato, ma pochi sono riusciti a definirla; è sempre qualcos’altro. In poche parole la gente sa che riguarda numeri, figure, relazioni, operazioni, le sue procedure formali hanno a che fare con assiomi, dimostrazioni, lemmi, teoremi che non sono cambiati dai tempi di Archimede.
Stanislaw Marcin Ulam (1909–1984)
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Notes
- 1.
La Sezione 1.5 è a cura del Prof. Alessandro Musesti, Dipartimento di Matematica e Fisica “Niccolò Tartaglia”, Università Cattolica del Sacro Cuore, Brescia.
- 2.
Un insieme \(E\) si dice perfetto se tutti i suoi punti sono di accumulazione. Un punto \(x\in E\) è di accumulazione se esiste una successione \(x_{k}\) in \(E\setminus\{x\}\) tale che \(x_{k}\to x\).
- 3.
Non è necessario trovare l’espressione dei \(q_{i}\) ma, volendo, con l’aiuto di un calcolatore si ha
$$b_{1,2,3,4}=\frac{1}{2}\mp\frac{1}{2\sqrt{A}} \sqrt{A-2\mp2\,\sqrt{ \frac{A-4}{A}}}. $$ - 4.
Si può scrivere, in forma più compatta,
$$g(x)=B \biggl(\frac{1}{2} -\biggl\vert x-\frac{1}{2} \biggr\vert \biggr). $$
Riferimenti bibliografici
L.J.S. Allen, An Introduction to Mathematical Biology (Prentice Hall, Upper Saddle River, 2007)
R.A. Holmgren, A First Course in Discrete Dynamical Systems (Springer, New York, 1996)
E. Salinelli, F. Tomarelli, Modelli Dinamici Discreti, terza edizione (Springer, Milano, 2013)
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Squassina, M., Zuccher, S. (2016). Il caso scalare. In: Introduzione all'Analisi Qualitativa dei Sistemi Dinamici Discreti e Continui. UNITEXT(), vol 96. Springer, Milano. https://doi.org/10.1007/978-88-470-5791-3_1
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Publisher Name: Springer, Milano
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