Residui

Sommario

Singolarità e singolarità isolate. Residuo di una funzione in una singolarità isolata. Teorema dei residui. Teorema dei residui con il residuo all’infinito. Classificazione delle singolarità isolate: singolarità eliminabili, poli di ordine m, singolarità essenziali. Condizione necessaria e sufficiente affinché un punto singolare isolato di una funzione analitica sia un polo di ordine m e formula per il corrispondente residuo. Zeri di ordine m delle funzioni analitiche. Condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione analitica abbia uno zero di ordine m. Teorema di identità. Gli zeri delle funzioni analitiche non costanti sono isolati e di ordine finito. Condizione sufficiente affinché una funzione del tipo f(z) = p(z)/q(z) abbia un polo di ordine m e formula per il corrispondente residuo. Comportamento di una funzione analitica in prossimità delle singolarità isolate. Lemma di Riemann. Teorema di Casorati-Weierstrass.