Ulteriori proprietà delle funzioni analitiche

Sommario

Prolungamento analitico. Prolungamento alla Borel e alla Weierstrass. Principio di riflessione di Schwarz. Prolungamento lungo un cammino, teorema di monodromia. Principio del massimo (minimo) modulo. Funzioni meromorfe. Il numero di zeri e di poli di una funzione meromorfa all’interno di una regione limitata è finito. Integrale lungo una curva chiusa semplice di una funzione meromorfa moltiplicata per una analitica: principio generalizzato dell’argomento. Indice di una curva chiusa. Principio dell’argomento. Formula della funzione inversa. Formula di Abel-Plana. Teorema di Rouché. Determinazione del numero di zeri di una funzione analitica all’interno di una regione assegnata. Funzioni armoniche e armoniche coniugate. La funzione f = u + iv è analitica se e solo se v è armonica coniugata a u. Esistenza della funzione armonica coniugata e sua determinazione. Metodo di Laplace e metodo del punto di sella.