Procedure di regressione lineare e non lineare

Riassunto

Nell’analisi statistica è abbastanza comune che i dati da analizzare siano costituiti da risposte y _i (i = 1,2,…,n) che sappiamo essere dipendenti da un vettore x_i di dimensione p×1 contenente valori di input osservati o fissati dal ricercatore. La situazione può essere rappresentata dall’equazione:

$$ y_i= f(x_i ,\beta ) + \varepsilon _i $$

((13.1))

dove il termine ε_i è un residuo stocastico utilizzato per descrivere l’errore sperimentale nella misura di y _i o l’effetto di variabili non osservabili. In termini statistici è comune assumere:

$$ \varepsilon _i\sim NID(0,\sigma ^2 ) $$

((1))

cioè che i residui siano distribuiti in modo normale, con valore atteso 0, varianza costante σ² e siano inoltre a due a due indipendenti. Il termine f(x_i,β @#@) esprime la componente sistematica della relazione tra y _i e x_i, nel senso che E(y _i) = f(x_i,β) ovvero, sfruttando le proprietà della distribuzione normale, che yi ∼ NID(f(x_i,β), σ²). I parametri incogniti del modello sono dati dal vettore dei coefficienti di regressione β, nella maggior parte dei casi anch’esso di dimensione p×1, e dalla varianza dei residui σ².