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Spin

  • Leonardo AngeliniEmail author
Chapter
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Part of the UNITEXT for Physics book series (UNITEXTPH)

Sommario

4.1 Valore di attesa dello spin totale

Si consideri un sistema di due elettroni in uno stato i cui gli spin hanno componenti z opposte.

Si calcoli il valore di attesa di S 2, dove S è lo spin totale, in questo stato.

Soluzione

Supponiamo che il sistema sia nello stato
$$ |S_{1,z} ,S_{2,z} \rangle = | + , - \rangle . $$
Questo stato contribuisce a due diversi autostati dello spin totale:
$$ \begin{aligned} |s = 0,m = 0\rangle = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} (| + , - \rangle - | - , + \rangle ) \hfill \\ |s = 1,m = 0\rangle \, = \, \frac{1}{2}{\mkern 1mu} (| + , - \rangle + | - , + \rangle ) \hfill \\ \, \hfill \\ \end{aligned} $$
dove abbiamo indicato con s il numero quantico di S 2 e con m il numero quantico di S z . Risulta, quindi,
$$ | + , - \rangle = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} (|s = 0,m = 0\rangle + |s = 1,m = 0\rangle ). $$
Il valore di attesa di S 2 si ottiene dalla media dei valori relativi a ciascun autostato pesata con il modulo quadro dei loro coefficienti.
$$ \langle S^{2} \rangle = \left| {\frac{1}{2}} \right|^{2} {\mkern 1mu} 0(0 + 1)\hbar^{2} + \left| {\frac{1}{2}} \right|^{2} {\mkern 1mu} 1(1 + 1)\hbar^{2} = \hbar^{2} . $$

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Copyright information

© Springer-Verlag Italia S.r.l. 2018

Authors and Affiliations

  1. 1.Bari UniversityBariItaly

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