Riassunto
Facciamo il punto della situazione:
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Sappiamo che esistono superfici in cui la geometria è euclidea, in cui vale cioè il quinto postulato di Euclide, la somma degli angoli interni di un triangolo misura 180° e così via. Una di queste superfici è ovviamente il piano, ma ne esistono altre come il cilindro e il cono in cui la geometria e euclidea, ma solo localmente. Tutte queste superfici hanno curvatura costante e uguale a zero.
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Abbiamo visto che sulla sfera la geometria non è euclidea: non vale il quinto postulato di Euclide perché da un punto esterno a una geodetica (cerchio massimo) non è possibile tracciare alcuna geodetica che non incontri quella data, di conseguenza alcuni risultati che valgono nel piano non valgono sulla sfera, in particolare la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di un angolo piatto. La sfera ha curvatura costante e positiva.
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Arzarello, F., Dané, C., Lovera, L., Mosca, M., Nolli, N., Ronco, A. (2012). La pseudosfera e la geometria sulla pseudosfera. In: Dalla geometria di Euclide alla geometria dell’Universo. Convergenze. Springer, Milano. https://doi.org/10.1007/978-88-470-2574-5_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-88-470-2574-5_7
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