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Equazioni differenziali ordinarie

  • Cesare Parenti
  • Alberto Parmeggiani
Chapter
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Part of the UNITEXT book series (UNITEXT)

Riassunto

L’oggetto di questo capitolo è lo studio delle soluzioni di un sistema differenziale del primo ordine del tipo
$$ \frac{{dx}} {{dt}} = :\dot x = f(t,x), $$
(5.1)
dove supporremo sempre che f sia una mappa
$$ f:I \times \Omega \ni (t,x) \mapsto f(t,x) = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {f_1 (t,x)} \\ \vdots \\ {f_n (t,x)} \\ \end{array} } \right] \in \mathbb{R}^n , $$
(5.2)
con I intervallo aperto di ℝ e Ω aperto di ℝ n , soddisfacente d’ora innanzi almeno le seguenti condizioni di regolarità:
  • continuità: f <∈ C0(I × Ω;ℝ n );

  • locale lipschitzianità (in x): per ogni \( (\bar t,\bar t) \in I \times \Omega \) esistono una scatola
    $$ B_{h,r} (\bar t,\bar x): = \{ (t,x);|t - \bar t| \leqslant h,||x - \bar x\parallel \leqslant r\} $$
    contenuta in I x Ω (h,r > 0) ed una costante L > 0 tali che
    $$ \parallel f(t,x') - f(t,x'')\parallel \leqslant L\parallel x' - x''\parallel ,\forall (t,x'),(t,x'') \in B_{h,r} (\bar t,\bar t). $$
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Copyright information

© Springer-Verlag Italia, Milano 2010

Authors and Affiliations

  • Cesare Parenti
    • 1
  • Alberto Parmeggiani
    • 2
  1. 1.Dipartimento di Scienze dell’InformazioneUniversità di BolognaItaly
  2. 2.Dipartimento di MatematicaUniversità di BolognaItaly

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