Estratto
Un’aurea massima ammonisce che, in ogni campo, chi insegna deve conoscere molto di più di quello che deve insegnare, e deve anche essere capace di colmare qualche lacuna e di elaborare autonomamente elementi della teoria nel caso si trovi di fronte a domande o proposte o reazioni impreviste.
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Riferimento
In Occidente è nato con la filosofia greca. Si veda P. Zellini, Breve storia dell’infinito, Adelphi, Milano, 1980, per notizie sui più di due millenni di storia e metamorfosi di questa idea.
L’argomento è trattato in S. Lem, “L’hotel straordinario”, in Racconti matematici (a cura di C. Bartocci), Einaudi, Torino, 2006, pp. 33–42.
Si veda Z. Manna, Teoria matematica della computazione, Boringhieri, 1978, capitolo 3.
Dalla seconda dimostrazione si può definire esplicitamente la corrispondenza h tra (0, 1) e [0, 1]: gli elementi sui quali la h deve essere definita come g −1 sono, ricordando che f è l’identità, g(0), g(g(0)),... e g(1), g(g(1)),..., cioè 1/3, 4/9, 13/27,... e 2/3, 5/9, 14/27,.... Su questi si applica g −1, quindi h(1/3) = 0, h(4/9) = 1/3,..., h(2/3) = 1, h(5/9) = 2/3,.... Sugli altri, h(x) = x. L’esercizio è svolto con tutti i dettagli in R. S. Wolf, Proof, Logic, and Conjecture, W. H. Freeman and Company, New York, 1998, pp. 235–6.
Per altri principi di massimalità di veda G. Lolli, Dagli insiemi ai numeri, cit.
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(2008). La teoria. In: Guida alla teoria degli insiemi. Convergenze. Springer, Milano. https://doi.org/10.1007/978-88-470-0769-7_3
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