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Riassunto

Secondo la definizione intuitiva ed ingenua, per cui un insieme è dato semplicemente dai suoi elementi (senza ulteriori condizioni), risulta essere un insieme anche l’insieme di tutti gli insiemi, ossia quello i cui elementi sono tutti i possibili insiemi. Un tale insieme, indichiamolo con X, possiede la strana proprietà che X ∃ X. Consideriamo poi il sottoinsieme

$$ Y = \{ A \in X|A \notin A\} $$

e riflettiamo: se Y ∉ Y, allora (per la definizione di Y) segue che Y ∃ Y; se Y ∃ Y, allora segue (sempre per la definizione di Y) che Y ∉ Y.