Beispiele für Differentialgleichungsprobleme

Auszug

Die Hamiltonschen kanonischen Gleichungen

$$ \begin{array}{l} \dot q_k (t) = \frac{{\partial H}}{{\partial p_k }}(t,q_1 (t), \ldots ,q_N (t),p_1 (t), \ldots ,p_N (t)) (k = 1, \ldots ,N), \\ \dot p_k (t) = - \frac{{\partial H}}{{\partial q_k }}(t,q_1 (t), \ldots ,q_N (t),p_1 (t), \ldots ,p_N (t)) (k = 1, \ldots ,N) \\ \end{array} $$

stellen ein gekoppeltes System von gewöhnlichen Differentialgleichungen dar. Durch Zusammenfassung der Orts- und Impulsvariablen zu einem Vektor y(t) = (q(t),p(t)) erhält dieses die Gestalt $\dot y(t) = f(t,y(t)), kurz \dot y = f(t,y).$