Vertauschung von Grenzprozessen, uneigentliche Integrale

Auszug

Die Notwendigkeit strengerer Betrachtungsweisen in der Analysis ergab sich Ende des 18. Jahrhunderts anläßlich folgender Frage, die für die weitere Entwicklung der mathematischen Physik eine Schlüsselrolle spielte: Gegeben sei eine stetige Funktion f: [0, L] → ℝ mit f(0) = f(L) = 0, z.B. die Gestalt einer an den Enden eingespannten Saite zu einem Zeitpunkt. Läßt sich f in eine Sinusreihe $f(x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty {a_n \sin \frac{{\pi n}} {L}x}$ entwickeln ?