Analytische Mechanik

Auszug

Die Mechanik, wie sie im Vorhergehenden entwickelt wurde, basiert auf den Newtonschen Postulaten. Die Grundgröße ist die auf den Massenpunkt wirkende Kraft. Das 2. Newtonsche Axiom ist zugleich die Bewegungsgleichung für das zu lösende Problem. Der Energie-Begriff ist eine mittels einiger zweckmäßiger Definitionen abgeleitete Größe. Die Anwendung auf die Dynamik eines oder mehrer Massenpunkte setzt voraus, dass die wirkenden Kräfte bekannt sind. Das ist aber nicht immer der Fall. Stattdessen bestimmen oft geometrische Bedingungen, als Zwangsbedingungen bezeichnet, den Bewegungsablauf. Hinzu kommt, dass mit zunehmender Anzahl der M.P. die Bewegungsgleichungen sehr unübersichtlich werden, so dass sie nur mühsam zu behandeln sind. Es ist daher wünschenswert, eine Methode zu besitzen, die ohne Kenntnis der Kräfte auskommt. Vor allem J. L. de Lagrange (1736–1813), C. G. J. Jacobi (1804–1851) und W. R. Hamilton (1877–1954) haben solche Theorien entwickelt. An die Stelle der Newtonschen Axiome tritt das Hamiltonsche Prinzip. Aus ihm folgen als neue Bewegungsgleichungen die Lagrangeschen Gleichungen. Ein dritter Ansatz beruht auf dem sogenanten Hamiltontormalismus In diesem Kapitel sollen diese Wege in ihren Grundzügen beschrieben und durch einige Beispiele erläutert werden.