Prognose mittels VAR-Modellen

Auszug

Ausgangspunkt der Überlegungen bildet ein kausales und stationäres VAR(1)-Modell. Da Modelle höherer Ordnung sich auch als VAR(1)-Modell darstellen lassen, genügt es, nur diesen Fall zu betrachten. Es gilt somit:
$$ \begin{array}{*{20}c} {X_t = \Phi X_{t - 1} + Z_t ,Z_t \sim WN\left( {0,\sum } \right),} \\ {X_t = Z_t + \psi _1 Z_{t - 1} + \psi _2 Z_{t - 2} + \ldots = \sum\limits_{j = 0}^\infty {\psi _j } Z_{t - j} ,} \\ \end{array} $$
wobei \( \psi _j = \Phi ^j \) ist. Betrachten wir das folgende Prognoseproblem: Gegeben X T , XT-1 ..., X1), bestimme jene lineare Funktion, genannt Pradiktor oder Prognosefunktion, ℙTXT+h, h - 1, die den envarteten quadratischen Prognosefehler
$$ \mathbb{E}\left( {X_{T + h} - \mathbb{P}_T X_{T + h} } \right)^\prime \left( {X_{T + h} - \mathbb{P}_T X_{T + h} } \right) $$
minimiert. Da wir uns auf lineare Prognosefunktionen beschranken, hat ℙTXT+h folgende Gestalt:
$$ \mathbb{P}_T X_{T + h} = A_1 X_T + A_2 X_{T - 1} + \ldots + A_T X_1 . $$

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© B.G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006

Personalised recommendations