Advertisement

Hilberträume und ihre Abbildungen

Chapter
  • 2.8k Downloads

Auszug

Auf Vektorräumen über ℝ oder ℂ mit definitem Skalarprodukt definieren wir über das Skalarprodukt eine Norm. Damit sind die Ergebnisse der Kapitel 6 und 7 verfügbar. Dies führt zur reichen Theorie der Hilberträume. Unsere algebraischen Methoden erzwingen freilich weitgehend eine Beschränkung auf Hilberträume endlicher Dimension, denn dann ist die Komplettheit automatisch gegeben. Für Hilberträume von endlicher Dimension betrachten wir eingehend lineare Abbildungen, die bezüglich des Skalarproduktes ein spezielles Verhalten zeigen, nämlich die normalen, unitären und hermiteschen Abbildungen. Die Eigenwerttheorie der hermiteschen Matrizen findet in 8.5 Anwendung bei der technisch wichtigen Behandlung linearer Schwingungen. Hier kommen die Ergebnisse dieses Kapitels mit den Sätzen über lineare Differentialgleichungen aus 6.4 zusammen. Um längere physikalische Ausführungen zu vermeiden, beschränken wir uns bei der Behandlung linearer Schwingungen auf Beispiele aus der Mechanik.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006

Personalised recommendations