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Vektorräume mit Skalarprodukt

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Auszug

In diesem Kapitel führen wir Skalarprodukte auf Vektorräumen über beliebigen Körpern ein. Dies führt zu einem Orthogonalitätsbegriff und orthogonalen Zerlegungen. Auf die klassischen ℂ- oder ℝ-Vektorräume mit definitem Skalarprodukt gehen wir dann in den Kapiteln 8 und 9 ausführlich ein. Ab 7.3 interessieren uns Vektorräume mit isotropen Vektoren. Dazu geben wir zwei ganz verschiedene Anwendungen. In 7.4 verwenden wir für endliche Körper K das kanonische Skalarprodukt auf Kn, um den Dualen eines Codes C ≤= Kn zu definieren. Dies liefert weitere Beispiele von interessanten Codes und allgemeine Strukturaussagen. In 7.5 versehen wir den Vektorraum ℝ4 mit einem indefiniten Skalarprodukt. Dies führt zum Minkowskiraum und seinen Isometrien, den Lorentz-Transformationen. Diese Ergebnisse wenden wir in 7.6 an, um die geometrischen Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie von Einstein darzustellen. Die spezielle Relativitätstheorie von 1905 steht neben der Quantentheorie am Anfang der großen Revolutionen in der Physik des 20. Jahrhunderts, die die Vorstellungen von Raum und Zeit grundlegend verändert haben.

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© B.G.Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006

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