Testverfahren

Cleff, Thomas

doi:10.1007/978-3-8349-6973-6_6

Thomas Cleff²

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Zusammenfassung

Zu den wichtigsten Techniken in der Statistik gehören die sogenannten Hypothesentests. Nimmt man den Begriff der Hypothese zunächst wörtlich (lat.: Unterstellung), dann geht es bei einer Hypothese um die Annahme über einen bestimmten Sachverhalt. Befindet man sich auf dem Weg der Wahrheitssuche, wird man versuchen, die Hypothesen mit Hilfe von statistischen Testverfahren kritisch zu überprüfen. Steht die Entdeckung signifikanter Zusammenhänge zweier Variablen im Vordergrund der Untersuchung, so spricht man vom Testen von Zusammenhangshypothesen. In der Praxis besitzen aber Unterschiedshypothesen weitaus mehr Bedeutung, weshalb wir uns im weiteren Verlauf auf diese konzentrieren werden. Die dabei anzuwendenden Verfahren sind abhängig vom Forschungsziel, vom Skalenniveau und von der Verteilung der verwendeten Daten. Die wichtigsten parametrischen und nichtparametrischen Testverfahren untersuchen den Tatbestand, ob sich Parameter zur Bestimmung der zentralen Tendenz voneinander unterscheiden. Wann welches Verfahren dabei zur Anwendung kommt, wird in diesem Kapitel beschrieben.

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Notes

1.
Eine mögliche Maßnahme stellt in der Praxis die Erhöhung des Stichprobenumfanges dar. Hierdurch erhöht sich die Schätzgenauigkeit, sodass der Überlappungsbereich der beiden Verteilungen kleiner wird.
2.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Mittelwerte Vergleichen ${\rightarrow}$ $t$-Test bei einer Stichprobe …
3.
Für Excel 2010 ist dieser über die Schaltflächenkombination Datei ${\rightarrow}$ Optionen ${\rightarrow}$ Add-ins ${\rightarrow}$ Gehe zu erreichbar.
4.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Mittelwerte Vergleichen ${\rightarrow}$ $t$-test bei verbundenen Stichproben …
5.
Eine sehr gute Darstellung über die Vorgehensweise in SPSS findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=MJGk2sg4EZU.
6.
Eine sehr gute Darstellung über die Vorgehensweise in Stata findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=ajzMeANAMzI.
7.
Eine sehr gute Darstellung über die Vorgehensweise in Excel findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=wy8GVt7Ityk.
8.
Dieser Schritt wird in Statistikpaketen i. d. R. automatisch vollzogen.
9.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Nicht parametrische Tests ${\rightarrow}$ Alte Dialogfelder ${\rightarrow}$ Zwei verbundene Stichproben …
10.
Eine sehr gute Darstellung über die Vorgehensweise in SPSS findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=dkobjvhxTro.
11.
Sehr gute Darstellungen über die Vorgehensweise in Stata findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=2oJxerMCwIE und hier: https://www.youtube.com/watch?v=NIwtaZqNFs8.
12.
Sehr gute Darstellungen über die Vorgehensweise in Excel findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=xlgeta9FivI und hier: https://www.youtube.com/watch?v=mJtbhGETU88.
13.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Mittelwerte vergleichen ${\rightarrow}$ $t$-Test bei unabhängigen Stichproben …
14.
Die Ergebnisse des Kolmogorov-Smirnov-Tests und des Shapiro-Wilk Tests (vgl. Abschn. 6.5.2) führen zum Verwerfen der Hypothese einer Normalverteilung.
15.
Die Ergebnisse des Kolmogorov-Smirnov-Tests und des Shapiro-Wilk Tests (vgl. Abschn. 6.5.2) führen zum Verwerfen der Hypothese einer Normalverteilung.
16.
Für Excel 2010 ist dieser über die Schaltflächenkombination Datei ${\rightarrow}$ Optionen ${\rightarrow}$ Add-ins ${\rightarrow}$ Gehe zu erreichbar.
17.
Sehr gute Darstellungen über die Vorgehensweise bei Excel finden sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=qI_RmXU1tOY und hier: https://www.youtube.com/watch?v=2lAPRrnUBRk.
18.
Sehr gute Darstellungen über die Vorgehensweise bei Excel finden sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=BlS11D2VL_U und hier: https://www.youtube.com/watch?v=X14z9r8FUKY.
19.
Zur genauen Berechnung des approximierten U-Tests wird an dieser Stelle auf Bortz, Lienert, Boehnke (2000) verwiesen.
20.
Die Ergebnisse des Kolmogorov-Smirnov-Tests und des Shapiro-Wilk Tests (vgl. Abschn. 6.5.2) führen zum Verwerfen der Hypothese einer Normalverteilung.
21.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Nicht parametrische Tests ${\rightarrow}$ Alte Dialogfelder ${\rightarrow}$ 2 unabhängige Stichproben …
22.
Das Ergebnis der einfaktoriellen univariaten Varianzanalyse für einen Faktor mit zwei Faktorausprägungen entspricht somit den Ergebnissen des $t$-Tests für unabhängige Stichproben.
23.
Es gilt: $SS_{Y}=SS_{x}+SS_{\varepsilon}$; $SS_{Y}=\sum_{g=1}^{G}\sum_{k=1}^{K}\left(Y_{gk}-\overline{Y}\right)^{2}=K\sum_{g=1}^{G}\left(\overline{Y}_{g}-\overline{Y}\right)^{2}+\sum_{g=1}^{G}\sum_{k=1}^{K}\left(Y_{gk}-\overline{Y}_{g}\right)^{2}$. Es wird davon ausgegangen, dass alle Gruppen den Stichprobenumfang $n$ besitzen. Entsprechende Beweise für Faktorstufen mit unterschiedlichen Umfängen finden sich bei Bortz (1999, S. 249ff.).
24.
Zum Teil wird der Bartlett-Test zur Überprüfung der Varianzgleichheit herangezogen. Dieser Test reagiert allerdings sehr sensitiv bei Abweichungen von der Normalverteilung. Deshalb wird der robustere Levene-Test vorgezogen. SPSS berechnet den Levene-Test auf Varianzgleichheit automatisch bei Berechnung der ANOVA. Stata bestimmt mit der Oneway-ANOVA zunächst „Bartlett’s test for equal variances“. Eine Berechnung des Levene-Tests (w_0) ist unter der Rubrik der Hypothesentests allerdings ebenfalls möglich.
25.
Die Ergebnisse des Kolmogorov-Smirnov-Tests und des Shapiro-Wilk Tests (vgl. Abschn. 6.5.2) führen zum Verwerfen der Hypothese einer Normalverteilung.
26.
Es gilt wiederum folgende Zerlegung:
$$\displaystyle SS_{Y}=SS_{X_{1}}+SS_{X_{2}}+SS_{X_{1}X_{2}}+SS_{e};$$
$$\displaystyle\begin{aligned}\displaystyle SS_{Y}=&\displaystyle H\cdot K\cdot\left(\sum_{g=1}^{G}\left(\overline{Y}_{g}-\overline{Y}\right)^{2}\right)+G\cdot K\cdot\left(\sum_{h=1}^{H}\left(\overline{Y}_{h}-\overline{Y}\right)^{2}\right)\\ \displaystyle&\displaystyle+K\cdot\left(\sum_{g=1}^{G}\sum_{h=1}^{H}\left(\overline{Y}_{gh}-\left(\overline{Y}-\overline{Y}_{g}-\overline{Y}_{h}\right)\right)^{2}\right).\end{aligned}$$
Es wird davon ausgegangen, dass alle Gruppen den Stichprobenumfang $n$ besitzen. Entsprechende Beweise für Faktorstufen mit unterschiedlichen Umfängen finden sich bei Bortz (1999, S. 249ff.).
27.
Die Voraussetzungen zur Durchführung der ANCOVA gelten analog zur ANOVA. Weder die Varianzhomogenität kann aufgrund des Signifikanzniveaus des Levene-Tests ($p=0{,}462$) verworfen, noch kann die Normalverteilung für vier von sechs Kombinationen aus Produktfarbe und -name aus Sicht des Kolmogorov-Smirnov-Tests verworfen werden. Die untersuchte Einheit ist zudem mit 240 Beobachtungen ausreichend groß.
28.
Streng genommen müssten bei einer ANCOVA auch alle Maßnahmen der Regressionsdiagnostik (Heteroskedastizität, Autokorrelation, Multikollinearität etc.) durchgeführt werden (vgl. beispielsweise Cleff (2015)).
29.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Allgemeines lineares Modell ${\rightarrow}$ Univariat …
30.
Für Excel 2010 ist dieser über die Schaltflächenkombination Datei ${\rightarrow}$ Optionen ${\rightarrow}$ Add-ins ${\rightarrow}$ Gehe zu erreichbar.
31.
Sehr gute Darstellungen über die Vorgehensweise bei Excel finden sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=tPGPV_XPw-o und hier: https://www.youtube.com/watch?v=JfUf5DR2Azs.
32.
$t_{i}$ stellt jeweils die Anzahl der Ränge für die Merkmalsausprägung $i$ dar. Im Beispiel haben wir für die Merkmalsausprägung 1 viermal die verbundenen Ränge 2,5, für die Merkmalsausprägung 2 dreimal die verbundenen Ränge 6, für die Merkmalsausprägung 3 achtmal die verbundenen Ränge 11,5 und für die Merkmalsausprägung 4 neunmal die verbundenen Ränge 20.
33.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Nicht parametrische Tests ${\rightarrow}$ Alte Dialogfelder ${\rightarrow}$ $K$ unabhängige Stichproben …
34.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Deskriptive Statistiken ${\rightarrow}$ Kreuztabellen …
35.
Eine sehr gute Darstellung über die Vorgehensweise zur Berechnung des Unabhängigkeitstests mit SPSS findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=wfIfEWMJY3s.
36.
Syntaxbefehl: tabulate class survived, cchi2 cell chi2 clrchi2 column expected row V.
37.
Eine sehr gute Darstellung über die Vorgehensweise zur Berechnung des Unabhängigkeitstests mit Stata findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=GZIi9zAlzIA.
38.
Eine sehr gute Darstellung über die Vorgehensweise zur Berechnung des Unabhängigkeitstests mit Excel findet sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=ODxEoDyF6RI.
39.
In der deutschsprachigen SPSS Version ist die Befehlsfolge Analysieren ${\rightarrow}$ Deskriptive Statistiken ${\rightarrow}$ Explorative Datenanalyse …
40.
Sehr gute Darstellungen über Tests auf Normalverteilung mit SPSS finden sich hier: https://www.youtube.com/watch?v=dK-JNR3g_LU und hier: https://www.youtube.com/watch?v=sQkB-AlJgPI.

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Fakultät für Wirtschaft und Recht, Hochschule Pforzheim, Pforzheim, Deutschland
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Cleff, T. (2019). Testverfahren. In: Angewandte Induktive Statistik und Statistische Testverfahren. Springer Gabler, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-8349-6973-6_6

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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8349-6973-6_6
Published: 14 December 2018
Publisher Name: Springer Gabler, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-8349-6973-6
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