Einleitung: Der euklidische Raum

Zusammenfassung

Der euklidische Raum ε ⁿ ist ein affiner Raum über einem reellen Vektorraum V(ε ⁿ) mit positiv-definitem Skalarprodukt. Den unterliegenden Vektorraum V(ε ⁿ können wir nach der Festlegung einer orthonormalen Basis mit dem Koordinatenraum Rn identifizieren. Der Vektorraum wirkt mittels der Translationen auf dem Punktraum εn einfach-transitiv. Für zwei Punkte Q und P des euklidischen Raumes εn bezeichnen wir mit % MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WGrbGaamiuaaGaay51GaGaaiOoaiabg2da9iaadcfacqGHsislcaWG % rbaaaa!3DA8! \[ \overrightarrow {QP} : = P - Q \] denjenigen Vektor, dessen Translation Q auf P abbildet. Sind in diesem Sinne P − Q = (x ₁ − x ₂ , y ₁ − y ₂, ..., z ₁ − z ₂) die Koordinaten des Vektors P ‒ Q, so ist der Abstand zwischen den Punkten P und Q vermittels der Formel