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Der zentrale Grenzwertsatz der Statistik

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Zusammenfassung

In diesem Buch wurde an mehreren Stellen ein Formalismus eingeführt, der explizit mit dem Gesetz der großen Zahl zusammenhing, wobei meistens die Zahl der Teilchen N≃1024 oder die ebenso große Zahl der Freiheitsgrade relevant war. Beispiele sind die Gleichheit von mittlerer und innerer Energie bei einem abgeschlossenen System in Kap. 2.3.1, die Schärfe der Verteilung in Kap. 2.6.6 oder die Äquivalenz des mikrokanonischen und kanonischen Ensembles in Kap. 4.4.7. Alle diese Fakten hängen begrifflich und mathematisch eng mit dem zentralen Grenzwertsatz der Statistik zusammen, den wir in diesem Kapitel beweisen und diskutieren wollen. Um in die Argumentationsweise einzuführen, betrachten wir zunächst das Random-Walk-Problem, das ein eindimensionales und einfaches Beispiel des zentralen Grenzwertsatzes darstellt und das Gesetz großer Zahlen erläutert. In einem zweiten Schritt wird dann der zentrale Grenzwertsatz formuliert und bewiesen.

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© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010

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