Determinanten

Zusammenfassung

In diesem Kapitel behandeln wir die Theorie der Determinanten, die in der Linearen Algebra aufgrund vielfacher Anwendungen ein kraftvolles Werkzeug darstellen. Die Determinante ordnet einer Matrix A vom Typ (n, n) über einem Körper, allgemeiner über einem kommutativen Ring R, ein Element aus R zu. Sie gibt z. B. Auskunft über die Invertierbarkeit von A, kann zur expliziten Beschreibung von A⁻¹ benutzt werden, ist aber auch ein Maß für die Volumenverzerrung bei Anwendung von A auf ein Parallelepiped. All dies wird nach anfänglich bereitgestellen Hilfsmitteln aus der Gruppentheorie, insbesondere der symmetrischen Gruppe, im Abschnitt 4.3 behandelt. Die beiden anschließenden Abschnitte sind weitergehender Natur. Wir beschreiben darin Homomorphismen von GL(V ) in K* mit Hilfe der Determinante und beweisen mittels der Graßmann-Algebra feinere Determinantensätze.