Schätzung von Mittelwert und Kovarianzfunktion

Ein stationärer Prozess {X _t .} wird durch seinen Mittelwert und seine Kovarianzfunktion charakterisiert. Die Schätzung dieser Größen spielt daher eine wichtige Rolle. Dabei können die Ergebnisse für univariate Zeitreihen ohne weiteres auf multivariate Prozesse übertragen werden. Angenommen der Prozess wird im Zeitabschnitt t = 1,2, … , T beobachtet, dann ist ein natürlicher Schätzer für den Mittelwert μ das arithmetische Mittel oder der Durchschnitt:

$$ \hat \mu = \bar X_T = \frac{1}{T}\left( {X_1 + \ldots + X_T } \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}{\bar X} \\\vdots \\ {\bar X_n } \\ \end{array}} \right). $$