Das Wurzelortskurven-Verfahren

Auszug

Bei der Untersuchung von Regelkreisen interessiert oftmals die Frage, in welcher Weise die bekannten Eigenschaften (Parameter und Struktur) des offenen Regelkreises das noch unbekannte Verhalten des geschlossenen Regelkreises beeinflussen. Diese Frage lässt sich mit Hilfe des Wurzelortskurven-Verfahrens ([Eva50], [Eva54], [Sch68b]) beantworten. Dieses Verfahren erlaubt anhand der bekannten Pol- und Nullstellenverteilung der Übertragungsfunktion G ₀ (s) des offenen Regelkreises in der s-Ebene in anschaulicher Weise einen Schluss auf die Wurzeln der charakteristischen Gleichung des geschlossenen Regelkreises. Variiert man beispielsweise einen Parameter des offenen Regelkreises, so verändert sich die Lage der Wurzeln der charakteristischen Gleichung des geschlossenen Regelkreises in der s-Ebene. Die Wurzeln beschreiben somit in der s-Ebene Bahnen, die man als Wurzelortskurve (WOK) des geschlossenen Regelkreises definiert. Die Kenntnis der Wurzelortskurve, die meist in Abhängigkeit von einem Parameter dargestellt wird, ermöglicht neben der Aussage über die Stabilität des geschlossenen Regelkreises auch eine Beurteilung der Stabilitätsgüte, z.B. durch den Abstand der Pole von der Imaginärachse. Die WOK eignet sich daher nicht nur zur Analyse, sondern vorzüglich auch zur Synthese von Regelkreisen.