Voronoi-Diagramme

Auszug

Gegeben sei eine endliche Punktmenge S in ℝⁿ. Da S kompakt ist, gibt es zu jedem Punkt x ∈ ℝⁿ einen bezüglich der euklidischen Norm ‖·‖ nächsten Punkt aus S, der aber im Allgemeinen nicht eindeutig bestimmt ist. Die Menge aller Punkte, die einen festen Punkt s ∈ S als nächsten „Nachbarn“ hat, ist ein Polyeder. Diese Zuordnung induziert eine Zerlegung von ℝⁿ in polyedrische „Regionen“, das Voronoi-Diagramm von S. Für zahlreiche Anwendungen der algorithmischen Geometrie ist dieses Konzept der Ausgangspunkt aller Überlegungen.