Kongruenzen

Auszug

In diesem Abschnitt stellen wir einen alternativen Zugang zu dem Faktorring $\left( {\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}, \oplus , \odot } \right)$ von ℤ nach dem Ideal mℤ vor, der durch das sogenannte Rechnen mit Kongruenzen motiviert ist. Dazu machen wir folgende Definition 1.1. Es sei $m \in \mathbb{N}$ und m > 0. Für $a,b \in \mathbb{Z}$ definieren wir

$$ a \equiv b {\text{mod }}m \Leftrightarrow m|\left( {a - b} \right) $$

(1)

und nennen a kongruent b modulo m. Die Relation (1) heißt Kongruenz modulo m, die natürliche Zahl m wird Modul der Kongruenz (1) genannt.