Auszug
Die Geometrie der euklidischen Ebene beinhaltet eine Vielzahl von Resultaten über die elementargeometrischen Figuren sowie über die Bewegungen der Ebene in sich. In den vorherigen Kapiteln des Buches hatten wir einige dieser Ergebnisse vorgestellt. Es gehört zu den großen kulturhistorischen Leistungen der griechischen Antike und namentlich von Euklid (geb. um 365 v. u. Z., gest. um 300 v. u. Z.), einen systematischen Aufbau dieser Erkenntnisse ausgearbeitet zu haben. Dabei wird von wenigen, nicht näher definierten Grundbegriffen (Punkt, Gerade) sowie einer Reihe nicht näher motivierter Grundannahmen die Beziehungen zwischen diesen Objekten betreffend ausgegangen. Die weiteren geometrischen Aussagen erhält man danach durch rein deduktives Schließen aus den sogenannten Axiomen. Diesen systematisierenden Aufbau der Geometrie nennt man die Axiomatisierung der Elementargeometrie. Die historischen Aspekte des Zugangs von Euklid zur Geometrie wurden in einer Vielzahl von Büchern besprochen, wir verweisen beispielsweise auf des Buch von C.J. Scriba und P. Schreiber, welches der Leser im Literaturverzeichnis findet.
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Literatur zu Kapitel 4
R. Baldus, Nichteuklidische Geometrie, Sammlung Göschen, Band 970 (2. Aufl.), Walter de Gruyter & Co., Berlin 1944.
A. F. Beardon, The Geometry of Discrete Groups, Springer Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1983.
H.S.M. Coxeter, Non-euclidean Geometry, Toronto 1942, 2nd ed. 1947, 3nd ed. 1957.
R. Fricke, F. Klein, Vorlesungen über die Theorie automorpher Funktionen, Teil I und Teil II, Teubner Verlag 1897 und 1912.
D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 7. Aufl. Leipzig und Berlin, 1930.
W. Klingenberg, Grundlagen der Geometrie, Bibliographisches Institut AG Mannheim, 1971.
J. Lehner, Discontinous Groups and Automorphic Functions, AMS, Providence, 1964.
D. Mumford, C. Series, D. Wright, Indra’s Pearls — The Vision of Felix Klein, Cambrdige University Press, 2002.
J.G. Ratcliffe, Foundations of hyperbolic manifolds, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1994.
C. J. Scriba, P. Schreiber, 5000 Jahre Geometrie, Springer Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 2003.
A. S. Smogorschewski, Lobatschewskische Geometrie, Mathematische Schülerbücherei Nr. 96, Teubner-Verlag, 1978.
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(2009). Hyperbolische Geometrie. In: Elementargeometrie. Vieweg+Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-9255-3_4
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