Hyperbolische Geometrie

Auszug

Die Geometrie der euklidischen Ebene beinhaltet eine Vielzahl von Resultaten über die elementargeometrischen Figuren sowie über die Bewegungen der Ebene in sich. In den vorherigen Kapiteln des Buches hatten wir einige dieser Ergebnisse vorgestellt. Es gehört zu den großen kulturhistorischen Leistungen der griechischen Antike und namentlich von Euklid (geb. um 365 v. u. Z., gest. um 300 v. u. Z.), einen systematischen Aufbau dieser Erkenntnisse ausgearbeitet zu haben. Dabei wird von wenigen, nicht näher definierten Grundbegriffen (Punkt, Gerade) sowie einer Reihe nicht näher motivierter Grundannahmen die Beziehungen zwischen diesen Objekten betreffend ausgegangen. Die weiteren geometrischen Aussagen erhält man danach durch rein deduktives Schließen aus den sogenannten Axiomen. Diesen systematisierenden Aufbau der Geometrie nennt man die Axiomatisierung der Elementargeometrie. Die historischen Aspekte des Zugangs von Euklid zur Geometrie wurden in einer Vielzahl von Büchern besprochen, wir verweisen beispielsweise auf des Buch von C.J. Scriba und P. Schreiber, welches der Leser im Literaturverzeichnis findet.