Die Integralsätze

Zusammenfassung

Wir haben uns nun mit der Integrationsidee beschäftigt, ihrer physikalischen Motivation, den wichtigsten Rechenregeln sowie zuletzt mit den verschiedenen Integralen über Felder. Insbesondere Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale werden für die Formulierung vieler Naturgesetze benötigt. Dieses Kapitel soll nun der Untersuchung des engen Zusammenhangs zwischen den Vektorintegralen über Felder und der vektoriellen Ableitung, dem Nabla-Operator, dienen. Dieser Zusammenhang trägt nicht nur zur Interpretation bei, sondern wird uns eine oft sehr nützliche Umformung der verschiedenen Integrale ineinander ermöglichen. Das geschieht mittels der berühmten Integralsätze von Gauß und Stokes. Insbesondere werden wir mittels des Gaußschen Satzes eine Verallgemeinerung der partiellen Integration auf Vektorintegrale vornehmen können, die von größter praktischer Bedeutung ist.