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Polygone, Clusteralgebren und Clusterkategorien

  • Chapter
Facettenreiche Mathematik
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Zusammenfassung

Mit diesem Bericht gebe ich einen Einblick in die Theorie der Clusteralgebren und der Clusterkategorien. Beide sind Gebiete der Algebra, die enge Anbindungen an die kombinatorische Geometrie haben. So lassen sich viele Zusammenhänge an elementaren geometrischen Figuren erklären. Daher beginnt die Übersicht mit einem Kapitel über Vielecke und deren Triangulierungen. Im zweiten Teil werden dann die Clusteralgebren vorgestellt. Dieses Gebiet ist erst zehn Jahre alt und hat sich in dieser Zeit rasant entwickelt. Am Anfang standen unter anderem die Untersuchungen von positiven Matrizen, auf die im dritten Kapitel eingegangen wird. Im letzten Teil werde ich dann die Clusterkategorien vorstellen und erklären, wie diese mit den Triangulierungen und mit den Clusteralgebren zusammenhängen. Dabei spielen die triangulierten Figuren aus dem ersten Kapitel eine sehr wichtige Rolle.

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Baur, K. (2011). Polygone, Clusteralgebren und Clusterkategorien. In: Wendland, K., Werner, A. (eds) Facettenreiche Mathematik. Vieweg+Teubner. https://doi.org/10.1007/978-3-8348-8173-1_3

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