Charakterisierung und Transformation von Zufallsprozessen

Zusammenfassung

Zufälligen Signalen begegnet man in allen Bereichen der Signalverarbeitung und Signalanalyse. Zum einen treten sie als Störungen bei der Messung oder Signalübertragung auf, und zum anderen sind die zu verarbeitenden Signale (Sprache, Bilder, Messwerte) in der Regel selbst zufällig. In diesem Abschnitt werden einige der wichtigsten Methoden zur Beschreibung zufälliger Signale erläutert. Da Zufallssignale im Allgemeinen nicht mit den für deterministische Größen verfügbaren Werkzeugen behandelt werden können, ist es notwendig, ihre Eigenschaften im Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie zu bestimmen und anzugeben. Prinzipiell unterscheidet man hierbei zwischen Zufallsvariablen und Zufallsprozessen. Im Folgenden wird zunächst auf Zufallsvariablen eingegangen, und dann werden Zufallsprozesse behandelt. Dabei wird im Wesentlichen nur die Statistik bis zur zweiten Ordnung betrachtet, die zum Beispiel durch Korrelationsfunktionen erfasst wird. Eine umfassende Behandlung allgemeiner statistischer Methoden findet man zum Beispiel in [15].