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Analysis 2 pp 90-103 | Cite as

Implizite Funktionen

  • Otto Forster

Zusammenfassung

Auf einer Teilmenge U\(\mathbb {R}\)2 sei eine Funktion F:U\(\mathbb {R}\), (x, y) → F(x, y), gegeben. Unter gewissen Voraussetzungen gibt es zu jedem x-Wert aus einem geeigneten Intervall I\(\mathbb {R}\) genau ein y, so dass (x, y) ∊ Uund F (x, y) = 0. Dadurch wird dann eine Funktion y= g (x) bestimmt, für die F(x, g(x) ) = 0 für alle xI. Man sagt in diesem Fall, die Funktion gwerde durch die Gleichung F(x, y) = 0 implizit definiert. In diesem Paragraphen beschäftigen wir uns genauer mit den Bedingungen für die Existenz und Differenzierbarkeit impliziter Funktionen. Als Anwendung davon untersuchen wir die Umkehrung von differenzierbaren Abbildungen.

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Copyright information

© Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

Authors and Affiliations

  • Otto Forster
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutLudwig-Maximilians-Universität MünchenMünchen

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